Домашняя работа по алгебре по теме «Геометрическая прогрессия. № 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b.), если b, = 1500 и q = -0,1. № 2. Последовательность (b.) -- геометрическая прогрессия, в которой b. = 18 и q = V3. Найдите b № 3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b.), в которой b, = 8 и q = %. № 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b. = 2 и b. = 200. Найдите ее первый член. № 5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

**Цель: Понять** **Геометрическая прогрессия** - это числовая последовательность, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. 1. **Найдите седьмой член геометрической прогрессии:** По формуле для геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\) Где: \(b_n\) - искомый член, \(b_1 = 1500\) - первый член, \(q = -0.1\) - знаменатель прогрессии, \(n = 7\) - номер искомого члена. Подставляем значения в формулу: \(b_7 = 1500 \cdot (-0.1)^{7-1}\) \(b_7 = 1500 \cdot (-0.1)^6\) \(b_7 = 1500 \cdot (-0.000001) = -1.5\) **Ответ: Седьмый член геометрической прогрессии равен -1.5.** 2. **Последовательность (b.) - геометрическая прогрессия:** Аналогично первому вопросу: \(b = b_1 \cdot q^{n-1}\) Где: \(b = 18\), \(b_1\) - первый член, \(q = \sqrt{3}\), \(n=\) ? Так как для второго вопроса не указан номер члена \(n\), не можем найти точное значение. 3. **Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:** Сумма первых \(k\) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_k = \frac{b_1 \cdot (1-q^k)}{1-q}\) Подставим значения: \(b_1 = 8\), \(q = \frac{1}{2}\), \(k = 6\) \(S_6 = \frac{8 \cdot (1-(\frac{1}{2})^6)}{1-\frac{1}{2}}\) \(S_6 = \frac{8 \cdot (1-\frac{1}{64})}{\frac{1}{2}}\) \(S_6 = \frac{8 \cdot \frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{504}{64} = 7.875\) **Ответ: Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 7.875.** 4. **Известны два члена геометрической прогрессии:** Для нахождения первого члена используем формулу: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\) Подставляем известные значения: \(b_1 = 2\), \(b_2 = 200\), \(q = ?\), \(n = 2\) \(200 = 2 \cdot q^{2-1}\) \(200 = 2q\) \(q = 100\) Теперь найдем первый член: \(b_1 = 2 \cdot 100^{1-1} = 2 \cdot 1 = 2\) **Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен 2.** 5. **Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии:** По формуле для суммы \(n\) членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}\) Подставляем известные значения: Сумма первых 4 членов \(S_4 = 45\), Число членов \(n = 4\), Знаменатель прогрессии \(q = 2\), Нам нужно найти сумму первых 8 членов \(S_8 = ?\). Используем формулу: \(S_8 = \frac{b_1 \cdot (1-2^8)}{1-2}\) \(S_8 = \frac{b_1 \cdot (1-256)}{-1}\) \(S_8 = -255b_1 = 45\) Это уравнение не позволяет прямо найти значение, так как нам неизвестен первый член \(b_1\). Точное расчетное значение невозможно без указания \(b_1\). Все задачи разобраны с пошаговыми объяснениями. Если есть еще вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь обращаться!