Домашняя работа по алгебре по теме «Геометрическая прогрессия. № 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b.), если b, = 1500 и q = -0,1. № 2. Последовательность (b.) --…

Цель: Понять

Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии: По формуле для геометрической прогрессии:

   \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\)

   Где: \(b_n\) - искомый член, \(b_1 = 1500\) - первый член, \(q = -0.1\) - знаменатель прогрессии, \(n = 7\) - номер искомого члена.

   Подставляем значения в формулу:
   \(b_7 = 1500 \cdot (-0.1)^{7-1}\)
   \(b_7 = 1500 \cdot (-0.1)^6\)
   \(b_7 = 1500 \cdot (-0.000001) = -1.5\)

   Ответ: Седьмый член геометрической прогрессии равен -1.5.

2. Последовательность (b.) - геометрическая прогрессия: Аналогично первому вопросу: \(b = b_1 \cdot q^{n-1}\)

   Где: \(b = 18\), \(b_1\) - первый член, \(q = \sqrt{3}\), \(n=\) ?

   Так как для второго вопроса не указан номер члена \(n\), не можем найти точное значение.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: Сумма первых \(k\) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

   \(S_k = \frac{b_1 \cdot (1-q^k)}{1-q}\)

   Подставим значения:
   \(b_1 = 8\), \(q = \frac{1}{2}\), \(k = 6\)

   \(S_6 = \frac{8 \cdot (1-(\frac{1}{2})^6)}{1-\frac{1}{2}}\)
   \(S_6 = \frac{8 \cdot (1-\frac{1}{64})}{\frac{1}{2}}\)
   \(S_6 = \frac{8 \cdot \frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{504}{64} = 7.875\)

   Ответ: Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 7.875.

4. Известны два члена геометрической прогрессии: Для нахождения первого члена используем формулу: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\)

   Подставляем известные значения: \(b_1 = 2\), \(b_2 = 200\), \(q = ?\), \(n = 2\)

   \(200 = 2 \cdot q^{2-1}\)
   \(200 = 2q\)
   \(q = 100\)

   Теперь найдем первый член:
   \(b_1 = 2 \cdot 100^{1-1} = 2 \cdot 1 = 2\)

   Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен 2.

5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии: По формуле для суммы \(n\) членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}\)

   Подставляем известные значения: Сумма первых 4 членов \(S_4 = 45\), Число членов \(n = 4\), Знаменатель прогрессии \(q = 2\), Нам нужно найти сумму первых 8 членов \(S_8 = ?\).

   Используем формулу:
   \(S_8 = \frac{b_1 \cdot (1-2^8)}{1-2}\)
   \(S_8 = \frac{b_1 \cdot (1-256)}{-1}\)
   \(S_8 = -255b_1 = 45\)

   Это уравнение не позволяет прямо найти значение, так как нам неизвестен первый член \(b_1\). Точное расчетное значение невозможно без указания \(b_1\).

Все задачи разобраны с пошаговыми объяснениями. Если есть еще вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь обращаться!