83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большой коробки помещаются по 8 подарков, а маленькие по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько было коробок каждого…

Для решения данной задачи с помощью системы уравнений нам необходимо ввести две переменные: \( x \) - количество больших коробок и \( y \) - количество маленьких коробок.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Количество подарков в больших коробках: \( 8x \)
2. Количество подарков в маленьких коробках: \( 5y \)

По условию задачи общее количество подарков равно 83, следовательно, у нас есть ещё одно уравнение:

\[ 8x + 5y = 83 \] - (1)

Также, согласно условию, всего использовано 13 коробок, что дает нам еще одно уравнение:

\[ x + y = 13 \] - (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом сложения и вычитания.

(1) Умножаем уравнение (2) на 5 и вычитаем из (1) для решения системы:

\[ 8x + 5y = 83 \]
\[ 5x + 5y = 65 \]

Теперь вычитаем второе уравнения из первого:

\[ 8x + 5y - (5x + 5y) = 83 - 65 \]
\[ 3x = 18 \]
\[ x = 6 \]

Подставляем \( x = 6 \) в уравнение (2):

\[ 6 + y = 13 \]
\[ y = 13 - 6 \]
\[ y = 7 \]

Таким образом, количество больших коробок \( x = 6 \), а количество маленьких коробок \( y = 7 \).