83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большой коробки помещаются по 8 подарков, а маленькие по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько было коробок каждого вида решите с помощью системы

Для решения данной задачи с помощью системы уравнений нам необходимо ввести две переменные: \( x \) - количество больших коробок и \( y \) - количество маленьких коробок. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения: 1. Количество подарков в больших коробках: \( 8x \) 2. Количество подарков в маленьких коробках: \( 5y \) По условию задачи общее количество подарков равно 83, следовательно, у нас есть ещё одно уравнение: \[ 8x + 5y = 83 \] - (1) Также, согласно условию, всего использовано 13 коробок, что дает нам еще одно уравнение: \[ x + y = 13 \] - (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом сложения и вычитания. (1) Умножаем уравнение (2) на 5 и вычитаем из (1) для решения системы: \[ 8x + 5y = 83 \] \[ 5x + 5y = 65 \] Теперь вычитаем второе уравнения из первого: \[ 8x + 5y - (5x + 5y) = 83 - 65 \] \[ 3x = 18 \] \[ x = 6 \] Подставляем \( x = 6 \) в уравнение (2): \[ 6 + y = 13 \] \[ y = 13 - 6 \] \[ y = 7 \] Таким образом, количество больших коробок \( x = 6 \), а количество маленьких коробок \( y = 7 \).