. Из посёлка одновременно отправились в противоположных направлениях велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 108 км. Определите скорость мотоциклиста, если она была в 3,5 раза больше скорости велосипедиста

**Решение:** Давайте обозначим скорость велосипедиста как \( V_v \) км/ч и скорость мотоциклиста как \( V_m \) км/ч. После двух часов движения каждый участник проехал свой путь. Расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний. Поскольку скорость - это расстояние, разделенное на время, можно записать: У мотоциклиста: \( V_m \times 2 = 2V_m \) км. У велосипедиста: \( V_v \times 2 = 2V_v \) км. По условию задачи расстояние между ними после двух часов равно 108 км, поэтому: \[ 2V_m + 2V_v = 108 \] (1) Также по условию задачи известно, что скорость мотоциклиста в 3,5 раза больше скорости велосипедиста: \[ V_m = 3.5V_v \] (2) Теперь заменим \( V_m \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ 2(3.5V_v) + 2V_v = 108 \] \[ 7V_v + 2V_v = 108 \] \[ 9V_v = 108 \] \[ V_v = \frac{108}{9} \] \[ V_v = 12 \text{ км/ч} \] Используя уравнение (2), найдем скорость мотоциклиста: \[ V_m = 3.5V_v \] \[ V_m = 3.5 \times 12 \] \[ V_m = 42 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость мотоциклиста равна 42 км/ч.