. Из посёлка одновременно отправились в противоположных направлениях велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 108 км. Определите скорость мотоциклиста,…

Решение:

Давайте обозначим скорость велосипедиста как \( V_v \) км/ч и скорость мотоциклиста как \( V_m \) км/ч.

После двух часов движения каждый участник проехал свой путь. Расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний. Поскольку скорость - это расстояние, разделенное на время, можно записать:

У мотоциклиста: \( V_m \times 2 = 2V_m \) км.

У велосипедиста: \( V_v \times 2 = 2V_v \) км.

По условию задачи расстояние между ними после двух часов равно 108 км, поэтому:

\[ 2V_m + 2V_v = 108 \] (1)

Также по условию задачи известно, что скорость мотоциклиста в 3,5 раза больше скорости велосипедиста:

\[ V_m = 3.5V_v \] (2)

Теперь заменим \( V_m \) из уравнения (2) в уравнение (1):

\[ 2(3.5V_v) + 2V_v = 108 \]
\[ 7V_v + 2V_v = 108 \]
\[ 9V_v = 108 \]
\[ V_v = \frac{108}{9} \]
\[ V_v = 12 \text{ км/ч} \]

Используя уравнение (2), найдем скорость мотоциклиста:

\[ V_m = 3.5V_v \]
\[ V_m = 3.5 \times 12 \]
\[ V_m = 42 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 42 км/ч.