Вариант 1 №1 Найдите значение выражения 4,2/3- 2/3 №2 Найдите значение выражения √(-b)^8×b^2 при b=2 №3 Решите уравнение 5х^2 - 2х - 3 = 0 Если управление имеет более одного корня…

Задача 1:

№1
Найдем значение выражения:

\[ \frac{4.2}{3} - \frac{2}{3} \]

Первым шагом выполним деление:

\[ \frac{4.2}{3} = 1.4 \]

Теперь вычитаем \(\frac{2}{3}\):

\[ 1.4 - \frac{2}{3} = 1.4 - 0.666... = 0.733... \]

Таким образом, \(4.2/3 - 2/3 = 0.733...\).

№2
Используем свойства степеней для упрощения выражения:

\[ \sqrt{(-b)^8} \times b^2 = (-b)^4 \times b^2 = b^4 \times b^2 = b^6 \]

Подставляем \(b = 2\):

\[ 2^6 = 64 \]

Таким образом, \(\sqrt{(-b)^8} \times b^2\) при \(b = 2\) равно 64.

№3
Решим уравнение \(5x^2 - 2x - 3 = 0\) с помощью квадратного уравнения: Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 8}{10} \]

Следовательно, уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{2 - 8}{10} = -0.6\) и \(x_2 = \frac{2 + 8}{10} = 1\). Меньший из корней равен \(-0.6\).

№4
Всего машин 40, из которых 14 зеленых, поэтому вероятность того, что к заказчику приедет зеленое такси, равна \(\frac{14}{40} = \frac{7}{20}\).

№5
Используем формулу для мощности постоянного тока:

\[ P = I^2 \times R \]

Подставляем значения и находим сопротивление \(R\):

\[ 144.5 = 8.5^2 \times R \] \[ 144.5 = 72.25 \times R \] \[ R = \frac{144.5}{72.25} = 2 \, Ом \]

Ответ: Сопротивление \(R\) равно 2 Ом.

№6
Решим неравенство:

\[ 5x - 3(5x - 8) < -7 \]

Раскрываем скобки:

\[ 5x - 15x + 24 < -7 \]

Упростим:

\[ -10x + 24 < -7 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ -10x < -7 - 24 \] \[ -10x < -31 \] \[ x > 3.1 \]

Ответ: \(x > 3.1\).

№7
Медиана равностороннего треугольника равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), где \(a\) - сторона треугольника. По условию: \(\frac{a\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\), следовательно, \(a = 24\). Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 24.

№8
Трапеция описана около окружности, значит, сумма двух противоположных сторон равна диаметру окружности. Исходя из свойств окружности и правила вписанного угла, можно составить уравнение:

\[ AB + CD = 2R \] \[ 15 + 17 = 2R \] \[ 32 = 2R \] \[ R = 16 \]

Теперь найдем диагональ трапеции:

\[ AD = 2\sqrt{R^2 - h^2} \] \[ AD = 2\sqrt{16^2 - (\frac{15 - 17}{2})^2} \] \[ AD = 2\sqrt{256 - 1} \] \[ AD = 2\sqrt{255} \] \[ AD = 2\sqrt{5\cdot 51} \] \[ AD = 2\cdot 4 \sqrt{5\cdot 17} \] \[ AD = 8\sqrt{85} \]

Ответ: \(AD = 8\sqrt{85}\).

№9
Пусть углы равнобедренной трапеции равны \(x\) и \(x\). Так как сумма углов равнобедренной трапеции равна 180 градусам, составим уравнение:

\[ x + x + 61 + 89 = 218 \] \[ 2x + 150 = 218 \] \[ 2x = 68 \] \[ x = 34 \]

Меньший угол трапеции равен 34 градуса.

№10
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, следовательно:

\[ S = 4 \times 3 = 12 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 12.

№11
Решим уравнение \(x^3+5x^2-4x-20=0\). Подберем корень методом подбора или использование графика:

\[ (x+2)(x^2 + 3x - 10) = 0 \] \[ (x+2)(x+5)(x-2)=0 \]

Корни уравнения: \(x = -2, -5, 2\).

№12
Из условия имеем, что углы В и С равны 61 и 89 градусов, соответственно. Также радиус описанной окружности равен 10. Радиус описанной окружности равен половине произведения диагоналей треугольника:

\[ R = \frac{AC \cdot BC}{4R_{ABC}} \] \[ 10 = \frac{2BC \sin61 \cdot 2BC\sin89}{4R} \] \[ 10 = \frac{4BC^2 \sin61 \sin89}{4 \cdot 10} \] \[ BC^2 = \frac{4 \cdot 10 \cdot 4}{\sin61 \sin89} \] \[ BC \approx 16.86 \]

Ответ: \(BC \approx 16.86\).