Для любых векторов а и б справедливо равенство а + Б = Б + а.

Цель:

• Понять

Кроме того, данное свойство можно выразить следующим образом:

Для любых двух векторов a и b справедливо равенство a + b = b + a, то есть порядок слагаемых в сумме векторов не важен.

Объяснение:

Давайте докажем данное утверждение для любых векторов a и b.

По определению сложения векторов:
a + b = a1e1 + a2e2
b + a = b1e1 + b2e2

Где a1, a2 - координаты вектора a, соответствующие базису {e1, e2}
И b1, b2 - координаты вектора b, соответствующие тому же базису.

Тогда a + b = a1e1 + a2e2 и b + a = b1e1 + b2e2.

Из определения сложения векторов вытекает, что при сложении векторов координаты суммы равны сумме координат векторов:

a + b = (a1 + b1)e1 + (a2 + b2)e2
b + a = (b1 + a1)e1 + (b2 + a2)e2

Из симметричности сложения векторов по координатам получаем, что a + b = b + a, что и требовалось доказать.

Таким образом, свойство коммутативности сложения векторов a + b = b + a доказано.