(5y-4x)³ (5a+1/5b)³ (1/4m-2n)³ (0.3x-0.5a)³ (10c+0.1y)³ (0.1b-10a)³

Решение:

Для того чтобы возвести выражение вида (a + b) в куб, мы можем воспользоваться формулой куба суммы:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Применим эту формулу к каждому из данных выражений:

1. (5y - 4x)³:

   Применим формулу к 5y и -4x:

   a = 5y, b = -4x.

   (5y - 4x)³ = (5y)³ + 3(5y)²(-4x) + 3*(5y)(-4x)² + (-4x)³

   Раскроем это выражение поочередно, используя степени:

   (5y)³ = 125y³

   3(5y)²(-4x) = 35²y²*(-4x) = 325y²(-4x) = -300y²x*

   3(5y)(-4x)² = 35*(-4x)² = 35(-16x²) = -240x²*

   (-4x)³ = -64x³

   Теперь объединим все части:

   125y³ - 300y²x - 240x² - 64x³.

2. (5a + 1/5b)³:

   Применим формулу к 5a и (1/5)b:

   a = 5a, b = 1/5b.

   (5a + 1/5b)³ = (5a)³ + 3(5a)²(1/5b) + 3*(5a)(1/5b)² + (1/5b)³

   Раскроем это выражение поочередно:

   (5a)³ = 125a³

   3(5a)²(1/5b) = 35²a²*(1/5b) = 75a²*(1/5b) = 15a²b*

   3(5a)(1/5b)² = 35*(1/5b)² = 3*(1/b) = 3/b*

   (1/5b)³ = 1/(125b³)

   Теперь объединим все части:

   125a³ + 15a²b + 3/b + 1/(125b³).

3. (1/4m - 2n)³:

   Применим формулу к (1/4m) и 2n:

   a = 1/4m, b = 2n.

   (1/4m - 2n)³ = (1/4m)³ + 3(1/4m)²2n + 3(1/4m)2n² + (2n)³

   Раскроем это выражение поочередно:

   (1/4m)³ = 1/(64m³)

   3(1/4m)²2n = 3(1/4m)²2n = 3(1/16m²)2n = 3/(8m²)n

   3(1/4m)2n² = 3(1/4m)4n² = 3/(m)n²

   (2n)³ = 8n³

   Теперь объединим все части:

   1/(64m³) + 3/(8m²)n + 3/(m)n² + 8n³.

4. (0.3x - 0.5a)³:

   Применим формулу к 0.3x и 0.5a:

   a = 0.3x, b = 0.5a.

   (0.3x - 0.5a)³ = (0.3x)³ + 3(0.3x)²0.5a + 3(0.3x)0.5a² + (0.5a)³

   Здесь важно помнить, что (ab)² = a²b², учитывая это, можем продолжить:

   (0.3x)³ = 0.027x³

   3(0.3x)²0.5a = 3(0.09x²)(0.5a) = 0.135ax²

   3(0.3x)0.5a² = 3(0.3x)(0.25a²) = 0.225ax²

   (0.5a)³ = 0.125a³

   Итак, соберем все части:

   0.027x³ + 0.135ax² + 0.225ax² + 0.125a³.

5. (10c + 0.1y)³:

   Применим формулу к 10c и 0.1y:

   a = 10c, b = 0.1y.

   (10c + 0.1y)³ = (10c)³ + 3(10c)²0.1y + 3(10c)0.1y² + (0.1y)³

   Продолжим вычисления:

   (10c)³ = 1000c³

   3(10c)²0.1y = 3(100c²)(0.1y) = 30c²y

   3(10c)0.1y² = 3(10c)(0.01y²) = 0.3cy²

   (0.1y)³ = 0.001y³

   Объединим результаты:

   1000c³ + 30c²y + 0.3cy² + 0.001y³.

6. (0.1b - 10a)³:

   Применим формулу к 0.1b и 10a:

   a = 0.1b, b = 10a.

   (0.1b - 10a)³ = (0.1b)³ + 3(0.1b)²10a + 3(0.1b)10a² + (10a)³

   Продолжим вычисления:

   (0.1b)³ = 0.001b³

   3(0.1b)²10a = 3(0.01b²)(10a) = 0.03ab²

   3(0.1b)10a² = 3(0.1b)(100a²) = 30ab²

   (10a)³ = 1000a³

   После объединения:

   0.001b³ + 0.03ab² + 30ab² + 1000a³.

Таким образом, мы рассчитали кубы указанных выражений, применяя формулу куба суммы и учитывая замену переменных для каждого случая.