Реши

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} x - 3y = -1 \\ 2x + 7y = 6 \end{cases} \]

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (также известный как метод исключения). Давайте применим метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) были одинаковыми:

   \[ \begin{cases} 2(x - 3y) = 2(-1) \\ 2x + 7y = 6 \end{cases} \]

   Упрощение первого уравнения:

   \[ 2x - 6y = -2 \]

   Теперь у нас система уравнений:

   \[ \begin{cases} 2x - 6y = -2 \\ 2x + 7y = 6 \end{cases} \]

2. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить \(x\):

   \[ (2x + 7y) - (2x - 6y) = 6 - (-2) \]

   \[ 2x + 7y - 2x + 6y = 8 \]

   Сокращение:

   \[ 13y = 8 \]

3. Решим уравнение для \(y\):

   \[ y = \frac{8}{13} \]

4. Подставим значение \(y\) обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Возьмем первое уравнение:

   \[ x - 3\left(\frac{8}{13}\right) = -1 \]

   \[ x - \frac{24}{13} = -1 \]

   \[ x = -1 + \frac{24}{13} \]

   Приведем \(-1\) к общему знаменателю:

   \[ x = -\frac{13}{13} + \frac{24}{13} \]

   \[ x = \frac{24 - 13}{13} = \frac{11}{13} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{11}{13}, \quad y = \frac{8}{13} \]