Реши

Для решения системы уравнений: \[ \begin{cases} x - 3y = -1 \\ 2x + 7y = 6 \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (также известный как метод исключения). Давайте применим метод сложения: 1. **Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) были одинаковыми**: \[ \begin{cases} 2(x - 3y) = 2(-1) \\ 2x + 7y = 6 \end{cases} \] Упрощение первого уравнения: \[ 2x - 6y = -2 \] Теперь у нас система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - 6y = -2 \\ 2x + 7y = 6 \end{cases} \] 2. **Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить \(x\)**: \[ (2x + 7y) - (2x - 6y) = 6 - (-2) \] \[ 2x + 7y - 2x + 6y = 8 \] Сокращение: \[ 13y = 8 \] 3. **Решим уравнение для \(y\)**: \[ y = \frac{8}{13} \] 4. **Подставим значение \(y\) обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Возьмем первое уравнение:** \[ x - 3\left(\frac{8}{13}\right) = -1 \] \[ x - \frac{24}{13} = -1 \] \[ x = -1 + \frac{24}{13} \] Приведем \(-1\) к общему знаменателю: \[ x = -\frac{13}{13} + \frac{24}{13} \] \[ x = \frac{24 - 13}{13} = \frac{11}{13} \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{11}{13}, \quad y = \frac{8}{13} \]