шар массой m = 340г полностью погружен в жидкость. Известно, что сила, с которой жидкость пытается вытолкнуть шар, составляет 1,7 Н. Этот же шар плавает в ртути так, что только…

Цель: Понять

Решение:

1. В данной задаче нам нужно найти плотность жидкости, в которую погружен шар массой 340 г.

2. Пусть \(\rho_{\text{шара}}\) - плотность материала шара и \(\rho_{\text{жидкости}}\) - плотность жидкости. Также пусть \(V\) - объем шара, \(V_{\text{погр}}\) - объем шара, погруженного в жидкость, \(V_{\text{плав}}\) - объем шара, плавающего в ртути.

3. Полная сила Архимеда, действующая на шар целиком, равна весу шара и равна \(F_{\text{арх}} = m \cdot g\), где \(m = 340 \, \text{г} = 0.34 \, \text{кг}\) - масса шара, \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения.

4. Согласно 1-му закону Архимеда, при погружении шара в жидкость, действующая на шар сила Архимеда равна на компенсирующей её силе сопротивления жидкости \(F_{\text{жид}} = 1.7 \, \text{Н}\).

5. Так как шар плавает в ртути так, что его половина находится над поверхностью, то \(F_{\text{Арх}} = 0.5 \cdot m \cdot g\).

6. С учетом закона Архимеда, разность между весом шара и силой, с которой жидкость пытается вытолкнуть шар, равна силе Архимеда, действующей на шар. Таким образом \(\rho_{\text{жид}} g V_{\text{погр}} = m \cdot g - 1.7\).

7. Также, \(V_{\text{погр}} = 0.5 \cdot V = 0.5 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{шара}}}\).

8. Для ртути плотность уже известная (\(\rho_{\text{ртути}} = 13600 \, \text{кг/м}^3\)), следовательно \(\rho_{\text{ртути}} g V_{\text{плав}} = 0.5 \cdot m \cdot g\).

9. Таким образом, мы имеем два уравнения:

   • \(\rho_{\text{жид}} g \cdot 0.5 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{шара}}} = m \cdot g - 1.7\)
   • \(\rho_{\text{ртути}} g \cdot 0.5 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{шара}}} = 0.5 \cdot m \cdot g\).

10. Подставим \(\rho_{\text{ртути}} = 13600 \, \text{кг/м}^3\) и решим систему уравнений для нахождения \(\rho_{\text{жид}}\).

После решения системы уравнений можно найти плотность жидкости, в которую погружен шар.