На доске написано число, начинающееся с цифры 2. Ученик играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу…
На доске написано число, начинающееся с цифры 2. Ученик играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2041 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли ученик, действуя таким образом, в конце концов получить число 3? Если нет, то выберите пункт "нет". Если да, то выберите пункты, приводящие к требуемому результату.
Для решения данной задачи рассмотрим возможные действия ученика и как они влияют на числа, которые он может получить.
Пусть X - число, написанное на доске.
Ученик может стереть последнюю цифру написанного числа:
Если стереть последнюю цифру, то получим число X // 10 (целая часть от деления числа X на 10).Ученик может прибавить к числу 2041 и записать полученный результат:
X + 2041
Исходя из этих действий, определим, как ученик может двигаться от числа начального числа, начинающегося с цифры 2, к числу 3.
Пусть N - число, к которому ученик стремится (в данном случае N = 3).
- Если ученик увеличивает число на 2041, то число всегда будет увеличиваться, начиная от 2, на кратный 2041 шаг. Таким образом, ученик не сможет получить число 3.
Ответ на вопрос: Нет, ученик не сможет, действуя таким образом, в конце концов получить число 3.
