5.Монету бросают пять раз. a) Выпишите все элементарные исходы этого опыта, благоприятствующие событию «орёл выпал хотя бы четыре раза». б) Найдите вероятность события «орёл выпал…

Задача 5:

a) Для определения всех элементарных исходов, благоприятствующих событию "орёл выпал хотя бы четыре раза", рассмотрим все возможные комбинации для бросков монеты:

• Орёл (О) или Решка (Р)
• Последовательность бросков: ООООО, ООООР, ОООРО, ООРОО, ОРООО, РОООО

Теперь определяем, какие из этих комбинаций удовлетворяют условию "орёл выпал хотя бы четыре раза":

• ООООО (орёл выпал пять раз)
• ООООР (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
• ОООРО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
• ООРОО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
• ОРООО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
• РОООО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)

Поэтому элементарные исходы, благоприятствующие событию "орёл выпал хотя бы четыре раза", это:

• ООООО, ООООР, ОООРО, ООРОО, ОРООО, РОООО

b) Для вычисления вероятности события "орёл выпал ровно три раза", сначала найдем количество благоприятных исходов, а затем разделим на общее количество исходов.

Общее количество исходов при пяти бросках монеты: 2^5 = 32 (2 возможных исхода для каждого из 5 бросков)

Количество благоприятных исходов, при которых орёл выпал ровно три раза, можно найти по формуле сочетаний: C(5, 3) * 2^2 = 10 * 4 = 40 (где С(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n элементов без учёта порядка)

Итак, вероятность события "орёл выпал ровно три раза" равна: 40 / 32 = 5 / 8 = 0.625

Задача 6:

Площадь квадрата равна 18^2 = 324 кв. см. Площадь вписанного круга рассчитывается по формуле S = πr^2, где r - радиус круга.

Радиус круга равен половине стороны квадрата (так как круг вписан в квадрат), то есть r = 18 / 2 = 9 см.

Таким образом, площадь круга S = π * 9^2 = 81π кв. см.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит кругу, нужно разделить площадь круга на площадь квадрата: P = S(круга) / S(квадрата) = 81π / 324 = π / 4 ≈ 0.7854

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит вписанному кругу, составляет π / 4 или приблизительно 0.7854.