Задача 5:
a) Для определения всех элементарных исходов, благоприятствующих событию "орёл выпал хотя бы четыре раза", рассмотрим все возможные комбинации для бросков монеты:
- Орёл (О) или Решка (Р)
- Последовательность бросков: ООООО, ООООР, ОООРО, ООРОО, ОРООО, РОООО
Теперь определяем, какие из этих комбинаций удовлетворяют условию "орёл выпал хотя бы четыре раза":
- ООООО (орёл выпал пять раз)
- ООООР (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
- ОООРО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
- ООРОО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
- ОРООО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
- РОООО (орёл выпал четыре раза, решка - один раз)
Поэтому элементарные исходы, благоприятствующие событию "орёл выпал хотя бы четыре раза", это:
- ООООО, ООООР, ОООРО, ООРОО, ОРООО, РОООО
b) Для вычисления вероятности события "орёл выпал ровно три раза", сначала найдем количество благоприятных исходов, а затем разделим на общее количество исходов.
Общее количество исходов при пяти бросках монеты: 2^5 = 32 (2 возможных исхода для каждого из 5 бросков)
Количество благоприятных исходов, при которых орёл выпал ровно три раза, можно найти по формуле сочетаний:
C(5, 3) * 2^2 = 10 * 4 = 40 (где С(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n элементов без учёта порядка)
Итак, вероятность события "орёл выпал ровно три раза" равна:
40 / 32 = 5 / 8 = 0.625
Задача 6:
Площадь квадрата равна 18^2 = 324 кв. см. Площадь вписанного круга рассчитывается по формуле S = πr^2, где r - радиус круга.
Радиус круга равен половине стороны квадрата (так как круг вписан в квадрат), то есть r = 18 / 2 = 9 см.
Таким образом, площадь круга S = π * 9^2 = 81π кв. см.
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит кругу, нужно разделить площадь круга на площадь квадрата:
P = S(круга) / S(квадрата) = 81π / 324 = π / 4 ≈ 0.7854
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит вписанному кругу, составляет π / 4 или приблизительно 0.7854.
