Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание. НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).
Данное логическое выражение можно переписать в виде дизъюнкции (логического “ИЛИ”) с использованием законов де Моргана:
НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)) = НЕ (X ≥ 57) И НЕ (X < 31) = (X < 57) И (X ≥ 31)
Теперь можно рассмотреть это выражение более детально:
- Условие (X < 57) - это означает, что X должно быть меньше 57.
- Условие (X ≥ 31) - это означает, что X должно быть больше или равно 31.
Таким образом, интересующие нас натуральные числа X должны одновременно удовлетворять обоим условиям: быть больше или равными 31 и меньше 57. Обратите внимание, что 57 не включено в интервал (т.е., X ∈ [31, 57)).
Подсчитаем количество таких натуральных чисел X:
Числа, удовлетворяющие условию (31 ≤ X < 57), это все натуральные числа от 31 до 56 включительно.
Количество таких чисел равно (56 - 31) + 1 = 26.
Итак, количество натуральных чисел X, для которых истинно данное логическое высказывание, равно 26.
