Задумали трёхзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном…

Давайте разберем эту задачу подробно.

Пусть искомое трехзначное число имеет вид XYZ, где X - сотни, Y - десятки, Z - единицы.

У нас есть несколько условий:

1. Число делится на 22, что означает, что оно делится и на 2 и на 11.
2. Последняя цифра числа в 3 раза меньше первой, что можно записать как уравнение: Z = 3X.
3. Разность исходного числа и числа, записанного в обратном порядке, больше 300.

Давайте по порядку решим каждое условие:

1. Число делится на 22
   Число, которое делится на 22, должно делиться и на 2, и на 11. Поскольку оно трехзначное, то должно быть кратно и 2, и 11. Учтем это при дальнейших вычислениях.

2. Последняя цифра числа в 3 раза меньше первой
   У нас есть уравнение Z = 3X, так как последняя цифра измеряется в единицах, а первая в сотнях. Обратите внимание, что если X=1, то Z=3, а если X=2, то Z=6, и так далее.

3. Разность чисел больше 300
   Вычислим разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке:

• Задуманное число: 100X + 10Y + Z
• Число, записанное в обратном порядке: 100Z + 10Y + X

Разность между ними: 100X + 10Y + Z - (100Z + 10Y + X) = 99X - 99Z
Так как Z = 3X, заменим это в уравнении разности: 99X - 99 * 3X = 99X - 297X = -198X

Мы знаем, что эта разность больше 300. Таким образом, -198X > 300.
Решая это уравнение, получаем X < -1.5. Так как X является целым числом и трехзначное число, то X должно быть 2.

Итак, первая цифра X = 2. А так как Z = 3X, то Z = 6.

Таким образом, задуманное число - 26Z = 266.

Такой подход позволяет нам точно решить задачу и найти правильный ответ. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обращайтесь.