Задумали трёхзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Давайте разберем эту задачу подробно. Пусть искомое трехзначное число имеет вид **XYZ**, где **X** - сотни, **Y** - десятки, **Z** - единицы. У нас есть несколько условий: 1. Число делится на 22, что означает, что оно делится и на 2 и на 11. 2. Последняя цифра числа в 3 раза меньше первой, что можно записать как уравнение: **Z = 3X**. 3. Разность исходного числа и числа, записанного в обратном порядке, больше 300. Давайте по порядку решим каждое условие: 1. **Число делится на 22** Число, которое делится на 22, должно делиться и на 2, и на 11. Поскольку оно трехзначное, то должно быть кратно и 2, и 11. Учтем это при дальнейших вычислениях. 2. **Последняя цифра числа в 3 раза меньше первой** У нас есть уравнение **Z = 3X**, так как последняя цифра измеряется в единицах, а первая в сотнях. Обратите внимание, что если **X=1**, то **Z=3**, а если **X=2**, то **Z=6**, и так далее. 3. **Разность чисел больше 300** Вычислим разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке: - Задуманное число: **100X + 10Y + Z** - Число, записанное в обратном порядке: **100Z + 10Y + X** Разность между ними: **100X + 10Y + Z - (100Z + 10Y + X) = 99X - 99Z** Так как **Z = 3X**, заменим это в уравнении разности: **99X - 99 * 3X = 99X - 297X = -198X** Мы знаем, что эта разность больше 300. Таким образом, **-198X > 300**. Решая это уравнение, получаем **X < -1.5**. Так как X является целым числом и трехзначное число, то **X** должно быть **2**. Итак, первая цифра **X = 2**. А так как **Z = 3X**, то **Z = 6**. Таким образом, задуманное число - **26Z = 266**. Такой подход позволяет нам точно решить задачу и найти правильный ответ. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обращайтесь.