На стороне ВС параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Отрезок ОЕ пересекаст днагональ АС в точке О. Найдите площадь четырёхугольника АВЕО , если известно, что площади треугольников ЕОС и DOC равны 1 и 6 соответственно.

**Решение:** Дано: - Площадь треугольника $\triangle EOS = 1$ - Площадь треугольника $\triangle DOC = 6$ Чтобы найти площадь четырёхугольника $ABEO$, мы можем воспользоваться следующими свойствами: 1. Площадь параллелограмма равна произведению длин его двух диагоналей, деленному на 2. 2. Диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника. Из данной информации мы видим, что отрезок $OE$ является высотой треугольника $\triangle DOC$ и треугольника $\triangle EOS$. Также, отрезок $AC$ является диагональю параллелограмма. Из свойства №1, мы можем записать: Площадь $\triangle EOS = \frac{1}{2} \times EO \times AC = 1$            (1) Площадь $\triangle DOC = \frac{1}{2} \times DO \times AC = 6$            (2) Из свойства №2, мы знаем, что площадь параллелограмма равна площади треугольника, когда его основание равно высоте. Поэтому $S_{ABEO} = S_{DOC} = 6$. Так как $S_{EOS} = 1$, то $S_{COD} = 1$. Теперь, чтобы найти площадь четырёхугольника $ABEO$, нам нужно вычесть площадь треугольника $\triangle EOS$ из площади треугольника $\triangle DOC$, так как они оба совпадают с площадью параллелограмма. $S_{ABEO} = S_{DOC} - S_{EOS} = 6 - 1 = 5$ Ответ: Площадь четырёхугольника $ABEO$ равна 5.