Дано:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AK$.
$AC = 18$
$\angle ACB = 72°$
Чтобы найти отрезок $BK$, нам следует воспользоваться теоремой угловой биссектрисы. Согласно данной теореме, биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении к двум другим сторонам.
Для начала, найдем угол $BAK$.
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $\angle BAC = \angle ABC$.
Из этого следует, что $\angle BAK = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot (180° - 72°) = 54°$.
Теперь найдем угол $BCK$.
Так как $AK$ - биссектриса угла $BAC$, то угол $BAK$ равен углу $CAK$.
Следовательно, угол $CAK = 54°$.
Из равнобедренности треугольника $ABC$ следует, что $\angle ACB = \angle ABC = 72°$.
Так как треугольник $ACB$ равнобедренный, то $\angle ACB = \angle BCA$.
Следовательно, угол $BCK = \frac{1}{2} \cdot \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36°$.
Теперь у нас есть угол $BCK$ равный $36°$ и сторона $AC$ равная $18$.
Мы можем применить формулу косинусов в треугольнике $BCK$:
$\cos(36°) = \frac{BK}{AC}$
$\cos(36°) = \frac{BK}{18}$
$BK = 18 \cdot \cos(36°)$
$BK \approx 14.51$
Итак, отрезок $BK \approx 14.51$.
