сумма двух чисел равна 10 а их произведение равно -200 найдите эти числа

Давайте обозначим два числа, между которыми мы ищем сумму и произведение.

Обозначим первое число как \( x \) и второе число как \( y \).

У нас дано, что сумма этих двух чисел равна 10, таким образом у нас есть уравнение:

\[ x + y = 10 \]

Также дано, что произведение этих чисел равно -200, таким образом у нас есть второе уравнение:

\[ x \times y = -200 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 10 \)
2. \( x \times y = -200 \)

Чтобы найти значения чисел \( x \) и \( y \), решим систему уравнений.

Мы можем решить это методом замены или методом выражения одной переменной через другую.

Давайте воспользуемся методом замены. Из первого уравнения выразим переменную \( x \) через переменную \( y \):

\[ x = 10 - y \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ (10 - y) \times y = -200 \]

\[ 10y - y^2 = -200 \]

\[ -y^2 + 10y + 200 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 10^2 - 4 \times (-1) \times 200 \] \[ D = 100 + 800 \] \[ D = 900 \]

Так как дискриминант \( D > 0 \), то у нас есть два действительных корня этого уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] \[ y = \frac{{-10 \pm \sqrt{900}}}{{-2}} \] \[ y = \frac{{-10 \pm 30}}{{-2}} \]

Таким образом, получаем два значения для \( y \):

1. \( y = \frac{{-10 + 30}}{{-2}} = \frac{{20}}{{-2}} = -10 \)
2. \( y = \frac{{-10 - 30}}{{-2}} = \frac{{-40}}{{-2}} = 20 \)

Теперь, найдем значения \( x \) соответственно:

1. Когда \( y = -10 \): \[ x = 10 - (-10) = 20 \]

2. Когда \( y = 20 \): \[ x = 10 - 20 = -10 \]

Таким образом, два числа равны -10 и 20.