Решение:
Для построения прямоугольного параллелепипеда с заданным объемом и минимальной суммой длины, ширины и высоты, нам необходимо определить, какие стороны должны быть равны между собой.
Пусть длина параллелепипеда равна $l$, ширина равна $w$, а высота равна $h$. Тогда объем параллелепипеда равен их произведению: $V = l \cdot w \cdot h = 500$ кубических сантиметров.
Теперь мы хотим минимизировать сумму $l + w + h$. Мы знаем, что геометрическое неравенство гласит, что среди трех чисел их среднее значение минимально, когда они равны. Поэтому, чтобы минимизировать сумму $l + w + h$, нам нужно сделать $l = w = h$.
Таким образом, нам нужно найти кубический корень из объема параллелепипеда, чтобы определить равные размеры всех сторон: $l = w = h = \sqrt[3]{500} = 7.937$ см (округлим до двух десятичных знаков).
Итак, чтобы построить прямоугольный параллелепипед объемом 500 кубических сантиметров с минимальной суммой длины, ширины и высоты, каждая сторона должна быть равна приблизительно 7.94 см.
