сумма двух чисел равна -5 а их произведение равно -150 найдите эти числа

Дано, что сумма двух чисел равна -5 и их произведение равно -150. Пусть эти два числа будут \( x \) и \( y \).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = -5 \)
2. \( xy = -150 \)

Чтобы найти числа \( x \) и \( y \), давайте воспользуемся методом замены и найдем \( x \) и \( y \) из уравнений.

Из уравнения \( x + y = -5 \) выразим одну из переменных, например, \( x \), через другую, \( y \): \( x = -5 - y \)

Теперь подставим это значение \( x \) в уравнение \( xy = -150 \) и найдем значение \( y \): \( (-5 - y) \cdot y = -150 \)
\( -5y - y^2 = -150 \)
\( y^2 + 5y - 150 = 0 \)

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625 \)

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-5 \pm 25}{2} \)

Получаем два значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-5 + 25}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( y_2 = \frac{-5 - 25}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)

Теперь, найдем соответствующие значения \( x \) используя \( x = -5 - y \):

1. Когда \( y = 10 \): \( x = -5 - 10 = -15 \)
2. Когда \( y = -15 \): \( x = -5 - (-15) = 10 \)

Итак, два числа равны -15 и 10.