Решить 2 варианта

Для решения задач по геометрии на тему "Окружность. Касательная к окружности" давайте рассмотрим каждый вариант отдельно и предоставим подробные пояснения. ### Вариант 1 1. **Определите радиус окружности, если ее длина равна 31,4 см.** Формула длины окружности: \( C = 2\pi r \). Подставим известное значение: \[ 31,4 = 2\pi r \] Решим уравнение для радиуса \( r \): \[ r = \frac{31,4}{2\pi} \approx \frac{31,4}{6,28} \approx 5 \text{ см} \] 2. **Найдите длину окружности, радиус которой равен 5 см.** Применим формулу длины окружности: \[ C = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31,4 \text{ см} \] 3. **На окружности центра O с радиусом 10 см выбрана точка D. Найдите длину отрезка OD.** Точка D лежит на окружности, значит отрезок OD является радиусом: \[ OD = 10 \text{ см} \] 4. **Окружности радиуса 8 см, к прямой касательной, проходят через точку касания. Найдите расстояние от центра этой окружности до прямой касательной.** Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания: \[ \text{Расстояние} = 8 \text{ см} \] 5. **Найдите расстояние от центра окружности до точки касания, если касательная окружности проходит на расстоянии 6 см от центра.** Если касательная проходит на расстоянии 6 см, это расстояние - радиус окружности: \[ \text{Радиус} = 6 \text{ см} \] 6. **Окружности радиуса 9 см находятся на расстоянии 15 см друг от друга. Найдите расстояние между их центрами.** Расстояние между центрами окружностей, у которых касаются внешне: \[ \text{Расстояние между центрами} = r_1 + r_2 = 9 + 9 = 18 \text{ см} \] Так как расстояние меньше, чем сумма радиусов, касания нет. 7. **Найдите длину хорды, если ее расстояние до центра равно 4 см, а радиус окружности равен 5 см.** Используем теорему о хорде и расстоянии до центра: \[ d = \sqrt{r^2 - l^2/4} \] Где \( d = 4 \), \( r = 5 \). Решим уравнение: \[ 4 = \sqrt{25 - l^2/4} \] \[ l = \sqrt{2 \times (25 - 16)} = \sqrt{18} \approx 4,24 \text{ см} \] ### Вариант 2 1. **Найдите радиус окружности, длина которой равна 62,8 см.** Формула: \( C = 2\pi r \). \[ 62,8 = 2\pi r \] Решим для \( r \): \[ r = \frac{62,8}{2\pi} \approx \frac{62,8}{6,28} \approx 10 \text{ см} \] 2. **Определите длина окружности, радиус которой равен 7 см.** Применим формулу: \[ C = 2\pi \times 7 \approx 14\pi \approx 43,96 \text{ см} \] 3. **Найдите длину отрезка ОА, если окружность радиусом 12 см, а точка A окружности.** Радиус окружности равен 12 см: \[ OA = 12 \text{ см} \] 4. **Определите длину отрезка ОА, если касательная к окружности радиусом 6 см проходит через O, расстояние составляет 10 см.** Прямоугольный треугольник: \[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2 \] Гипотенуза = OA, катет = радиус: \[ OA^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 \] \[ OA = \sqrt{136} \approx 11,66 \text{ см} \] 5. **Найдите радиус окружности, если ее касательная проходит на расстоянии 8 см от центра.** Расстояние от центра до касательной равно радиусу: \[ \text{Радиус} = 8 \text{ см} \] 6. **Во сколько раз увеличится длина окружности, если радиус увеличить втрое?** Увеличение радиуса втрое удваивает длину: \[ C = 2\pi \times 3r = 3C \] 7. **Найдите длину хорды, отстоящей от центра окружности радиуса 13 см на 5 см.** Формула: \[ \text{Хорда}^2 = 2(r^2 - d^2) \] \[ \text{Хорда}^2 = 2(13^2 - 5^2) \] \[ \text{Хорда}^2 = 2(169 - 25) = 288 \] \[ \text{Хорда} = \sqrt{288} \approx 16,97 \text{ см} \] Эти решения содержат основные шаги, которые помогут понять решения задач, связанных с окружностями и касательными.