сумма двух чисел равна 10,а их произведение равна -200.найдите эти числа
Для решения данной задачи, давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\), где \(x\) и \(y\) - это искомые числа.
Условие задачи гласит, что сумма двух чисел равна 10: \[x + y = 10\]
И что их произведение равно -200: \[xy = -200\]
Теперь нам нужно решить систему уравнений.
Выразим одно из чисел через другое из первого уравнения: \[y = 10 - x\]
Подставим это значение \(y\) во второе уравнение: \[x(10 - x) = -200\]
Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: \[10x - x^2 = -200\] \[x^2 - 10x - 200 = 0\]
Решим данное квадратное уравнение. Мы видим, что коэффициенты квадратного уравнения \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = -200\).
Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-10)^2 - 4*1*(-200)\] \[D = 100 + 800\] \[D = 900\]
Теперь выразим значения \(x\) через дискриминант и коэффициенты: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{900}}{2*1}\] \[x = \frac{10 \pm 30}{2}\]
Таким образом, получаем два значения \(x\):
- \(x = \frac{10 + 30}{2} = 20\)
- \(x = \frac{10 - 30}{2} = -10\)
- Теперь найдем соответствующие значения \(y\), используя уравнение \(y = 10 - x\):
- Для \(x = 20\): \(y = 10 - 20 = -10\)
- Для \(x = -10\): \(y = 10 - (-10) = 20\)
Таким образом, два искомых числа равны -10 и 20.
