Тело движется равноускоренно, не изменяя направления движения. За 2 секунды модуль скорости тела увеличится от 4 м/с до 5 м/с. Какой путь прошло тело за это время

Дано: начальная скорость \( v_0 = 4 \, \text{м/с} \), конечная скорость \( v = 5 \, \text{м/с} \), время движения \( t = 2 \, \text{c} \).

Так как тело движется равноускоренно, то для нахождения пути можно воспользоваться формулой равноускоренного движения:

\[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

где \(s\) - путь, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение.

Мы знаем, что изменение скорости \( \Delta v = v - v_0 = 5 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с} = 1 \, \text{м/с} \) было достигнуто за 2 секунды. Таким образом, ускорение можно вычислить как:

\[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{1 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 0.5 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь подставим известные значения в формулу для пути:

\[ s = 4 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} + \frac{0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2}{2} \]

\[ s = 8 \, \text{м} + \frac{0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{с}^2}{2} \]

\[ s = 8 \, \text{м} + 1 \, \text{м} = 9 \, \text{м} \]

Таким образом, за 2 секунды тело прошло путь равный 9 метрам.