Одно число больше другого на 22, а их произведение равно - 120. Найдите эти числа

Для решения данной задачи важно использовать систему уравнений. Пусть первое число обозначается как \( x \), а второе число как \( y \). У нас есть два условия: 1. Одно число больше другого на 22: \[ x = y + 22 \] 2. Произведение чисел равно -120: \[ xy = -120 \] Теперь мы можем составить систему уравнений: \[ \begin{cases} x = y + 22 \\ xy = -120 \end{cases} \] Заменим в первом уравнении \( x \) на \( y + 22 \): \[ (y + 22)y = -120 \] \[ y^2 + 22y = -120 \] \[ y^2 + 22y + 120 = 0 \] Теперь найдем два числа, удовлетворяющие этому уравнению. Решим квадратное уравнение: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где a = 1, b = 22, c = 120. \[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{22^2 - 4*1*120}}{2*1} \] \[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{484 - 480}}{2} \] \[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ y = \frac{-22 \pm 2}{2} \] Таким образом, получаем два возможных значения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{-22 + 2}{2} = -10 \) 2. \( y_2 = \frac{-22 - 2}{2} = -12 \) Теперь найдем соответствующие значения для \( x \) с использованием уравнения \( x = y + 22 \): 1. Для \( y_1 = -10 \): \( x_1 = -10 + 22 = 12 \) Поэтому, первое число - 12, второе число - (-10), то есть 10. 2. Для \( y_2 = -12 \): \( x_2 = -12 + 22 = 10 \) Поэтому, первое число - 10, второе число - (-12), то есть 12. Итак, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, -12 и 10.