Одно число больше другого на 22, а их произведение равно - 120. Найдите эти числа
Для решения данной задачи важно использовать систему уравнений.
Пусть первое число обозначается как \( x \), а второе число как \( y \). У нас есть два условия:
Одно число больше другого на 22: \[ x = y + 22 \]
Произведение чисел равно -120: \[ xy = -120 \]
Теперь мы можем составить систему уравнений:
\[ \begin{cases} x = y + 22 \\ xy = -120 \end{cases} \]
Заменим в первом уравнении \( x \) на \( y + 22 \): \[ (y + 22)y = -120 \] \[ y^2 + 22y = -120 \] \[ y^2 + 22y + 120 = 0 \]
Теперь найдем два числа, удовлетворяющие этому уравнению. Решим квадратное уравнение:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где a = 1, b = 22, c = 120.
\[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{22^2 - 4*1*120}}{2*1} \] \[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{484 - 480}}{2} \] \[ y = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ y = \frac{-22 \pm 2}{2} \]
Таким образом, получаем два возможных значения для \( y \):
\( y_1 = \frac{-22 + 2}{2} = -10 \)
\( y_2 = \frac{-22 - 2}{2} = -12 \)
Теперь найдем соответствующие значения для \( x \) с использованием уравнения \( x = y + 22 \):
Для \( y_1 = -10 \): \( x_1 = -10 + 22 = 12 \) Поэтому, первое число - 12, второе число - (-10), то есть 10.
Для \( y_2 = -12 \): \( x_2 = -12 + 22 = 10 \) Поэтому, первое число - 10, второе число - (-12), то есть 12.
Итак, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, -12 и 10.
