В первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута. Во второй пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти еще 12 км. Найдите общую протяженность…

Решение:

Пусть общая протяженность маршрута будет обозначена как \( x \) км.

По условию:

1. В первый день туристы прошли половину всей протяженности маршрута, то есть \( \frac{1}{2}x \) км.
2. Во второй день они прошли пятую часть всего маршрута, то есть \( \frac{1}{5}x \) км.
3. После этого им осталось пройти еще 12 км.

Суммируем пройденные части маршрута: \[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + 12 = x \]

Упростим уравнение: \[ \frac{5x}{10} + \frac{2x}{10} + 12 = x \] \[ \frac{7x}{10} + 12 = x \]

Переносим переменные: \[ 7x + 120 = 10x \] \[ 120 = 10x - 7x \] \[ 120 = 3x \]

Из этого следует: \[ x = \frac{120}{3} \] \[ x = 40 \]

Таким образом, общая протяженность маршрута составляет 40 км.