В первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута. Во второй пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти еще 12 км. Найдите общую протяженность маршрута

**Решение:** Пусть общая протяженность маршрута будет обозначена как \( x \) км. По условию: 1. В первый день туристы прошли половину всей протяженности маршрута, то есть \( \frac{1}{2}x \) км. 2. Во второй день они прошли пятую часть всего маршрута, то есть \( \frac{1}{5}x \) км. 3. После этого им осталось пройти еще 12 км. Суммируем пройденные части маршрута: \[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x + 12 = x \] Упростим уравнение: \[ \frac{5x}{10} + \frac{2x}{10} + 12 = x \] \[ \frac{7x}{10} + 12 = x \] Переносим переменные: \[ 7x + 120 = 10x \] \[ 120 = 10x - 7x \] \[ 120 = 3x \] Из этого следует: \[ x = \frac{120}{3} \] \[ x = 40 \] Таким образом, общая протяженность маршрута составляет 40 км.