найдите сумму числа первых членов ГП(bn),если b1=0,5,b2=1,5

Для решения данной задачи, где требуется найти сумму первых членов геометрической прогрессии (ГП) со всего указанных условиями \(b_1 = 0.5\) и \(b_2 = 1.5\), мы можем воспользоваться формулой \(b_n = b_1 \cdot r^{n-1}\), где \(b_n\) - n-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - множитель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Исходя из заданного, у нас есть:

\(b_1 = 0.5\), \(b_2 = 1.5\)

Мы можем выразить множитель \(r\) из данных:

\(\frac{b_2}{b_1} = r\)

\(\frac{1.5}{0.5} = 3\)

Теперь мы можем определить формулу для n-го члена ГП, используя найденное значение множителя \(r\):

\(b_n = 0.5 \cdot 3^{n-1}\)

Чтобы найти сумму \(n\) первых членов ГП, мы можем воспользоваться формулой для суммы \(n\) первых членов ГП:

\(S_n = \frac{b_1 \cdot (1-r^n)}{1-r}\)

Подставляя значения \(b_1 = 0.5\), \(r = 3\) в эту формулу, мы получим:

\(S_n = \frac{0.5 \cdot (1-3^n)}{1-3}\)

Упрощая это выражение, можно получить окончательное выражение для суммы \(n\) первых членов ГП.