Для решения данной задачи, где требуется найти сумму первых членов геометрической прогрессии (ГП) со всего указанных условиями (b_1 = 0.5) и (b_2 = 1.5), мы можем воспользоваться формулой (b_n = b_1 \cdot r^{n-1}), где (b_n) - n-й член прогрессии, (b_1) - первый член прогрессии, (r) - множитель прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.
Исходя из заданного, у нас есть:
(b_1 = 0.5), (b_2 = 1.5)
Мы можем выразить множитель (r) из данных:
(\frac{b_2}{b_1} = r)
(\frac{1.5}{0.5} = 3)
Теперь мы можем определить формулу для n-го члена ГП, используя найденное значение множителя (r):
(b_n = 0.5 \cdot 3^{n-1})
Чтобы найти сумму (n) первых членов ГП, мы можем воспользоваться формулой для суммы (n) первых членов ГП:
(S_n = \frac{b_1 \cdot (1-r^n)}{1-r})
Подставляя значения (b_1 = 0.5), (r = 3) в эту формулу, мы получим:
(S_n = \frac{0.5 \cdot (1-3^n)}{1-3})
Упрощая это выражение, можно получить окончательное выражение для суммы (n) первых членов ГП.
