Осекое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 16 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулы для вычисления площади основания и площади боковой поверхности цилиндра.

1. Формула площади квадрата:

   • Площадь квадрата с стороной \( a \) равна \( S = a^2 \).

2. Формула площади основания цилиндра:

   • Площадь основания цилиндра (квадрата в данном случае) равна 16 см² (по условию).

3. Формула площади боковой поверхности цилиндра:

   • Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( S_{б} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \), где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

4. Площадь полной поверхности цилиндра:

   • Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и боковой поверхности: \( S_{п} = 2S_{основания} + S_{боковая} \).

5. Решение:

   • Из формулы для площади квадрата \( S = a^2 \) найдем длину стороны квадрата основания цилиндра: \( a = \sqrt{16} = 4 \) см.
   • Так как основание цилиндра - квадрат, то сторона квадрата равна диаметру основания, следовательно, радиус \( r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см.
   • Теперь вычислим площадь боковой поверхности цилиндра: \( S_{б} = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot h = 4\pi h \).
   • Площадь полной поверхности цилиндра: \( S_{п} = 2 \cdot 16 + 4\pi h = 32 + 4\pi h \) см².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 32 + 4\pi h \) см².