Осекое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 16 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулы для вычисления площади основания и площади боковой поверхности цилиндра. 1. **Формула площади квадрата:** - Площадь квадрата с стороной \( a \) равна \( S = a^2 \). 2. **Формула площади основания цилиндра:** - Площадь основания цилиндра (квадрата в данном случае) равна 16 см² (по условию). 3. **Формула площади боковой поверхности цилиндра:** - Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( S_{б} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \), где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра. 4. **Площадь полной поверхности цилиндра:** - Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и боковой поверхности: \( S_{п} = 2S_{основания} + S_{боковая} \). 5. **Решение:** - Из формулы для площади квадрата \( S = a^2 \) найдем длину стороны квадрата основания цилиндра: \( a = \sqrt{16} = 4 \) см. - Так как основание цилиндра - квадрат, то сторона квадрата равна диаметру основания, следовательно, радиус \( r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см. - Теперь вычислим площадь боковой поверхности цилиндра: \( S_{б} = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot h = 4\pi h \). - Площадь полной поверхности цилиндра: \( S_{п} = 2 \cdot 16 + 4\pi h = 32 + 4\pi h \) см². Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 32 + 4\pi h \) см².