.

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 2

\( x^2 + 10x + 16 = 0 \)

Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант или разложение на множители. Попробуем разложить на множители.

Ищем два числа, произведение которых \( 16 \), а сумма \(-10\).

Такими числами являются \(-8\) и \(-2\).

Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ (x + 8)(x + 2) = 0 \]

Решаем уравнение:

1. \( x + 8 = 0 \) \(\rightarrow x = -8\)

2. \( x + 2 = 0 \) \(\rightarrow x = -2\)

Ответ: \( x = -8 \) и \( x = -2 \).

Задача 3

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа.

Обозначим числа за \( x \) и \( y \).

Уравнения:

1. \( x + y = 25 \)
2. \( xy = 150 \)

Из первого уравнения выразим одно число: \( y = 25 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\[ x(25 - x) = 150 \]

\[ 25x - x^2 = 150 \]

\[ x^2 - 25x + 150 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

Ищем два числа, произведение которых \( 150 \) (первоначальное условие), сумма \(-25\).

Такими числами являются \(-15\) и \(-10\).

Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ (x - 15)(x - 10) = 0 \]

Решаем уравнение:

1. \( x - 15 = 0 \) \(\rightarrow x = 15\)

2. \( x - 10 = 0 \) \(\rightarrow x = 10\)

Соответствующие \( y \) будут:

• Если \( x = 15 \), то \( y = 25 - 15 = 10 \).
• Если \( x = 10 \), то \( y = 25 - 10 = 15 \).

Ответ: Числа 15 и 10.

Задача 4

На координатной прямой отмечены числа \( a, b \) и \( c \). Отметьте на этой прямой какое-нибудь число \( x \), так, чтобы при этом выполнялись условия: \( x-a > 0, x+b < 0, x-c = 0 \).

Это система условий на \( x \):

1. \( x - a > 0 \) \(\rightarrow x > a\)
2. \( x + b < 0 \) \(\rightarrow x < -b\)
3. \( x - c = 0 \) \(\rightarrow x = c\)

Учитывая, что \( x = c \), проверим условия:

• \( c > a \)
• \( c < -b \)

Таким образом, число \( c \) должно быть больше чем \( a \) и меньше чем \(-b\).

Ответ: \( x = c \), где \( c > a \) и \( c < -b \).