{3х+14у-19=0 {х+4у-3=0

Дана система уравнений:

1. \(3x + 14y - 19 = 0\)
2. \(x + 4y - 3 = 0\)

Чтобы найти решение этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод сложения/вычитания уравнений:

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент перед \(x\) был таким же, как у первого уравнения:
   \(3(x + 4y - 3) = 3x + 12y - 9 = 0\)

2. Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
   \(3x + 14y - 19\)
   \(+\)
   \(3x + 12y - 9\)
   \(_____________________\) \(6x + 26y - 28 = 0\)

3. Теперь найдем значение одной из переменных, например, \(x\):

   \(6x + 26y - 28 = 0\)
   \(6x = -26y + 28\)
   \(x = -\frac{26}{6}y + \frac{28}{6}\)
   \(x = -\frac{13}{3}y + \frac{14}{3}\)

4. Подставим это значение \(x\) во второе изначальное уравнение:
   \(-\frac{13}{3}y + \frac{14}{3} + 4y - 3 = 0\)
   \(-\frac{13}{3}y + 4y + \frac{14}{3}-3 = 0\)
   \(-\frac{13}{3}y + 4y + \frac{14 - 9}{3} = 0\)
   \(-\frac{13}{3}y + 4y + \frac{5}{3} = 0\)

5. Теперь найдем значение \(y\):
   \(-\frac{13}{3}y + 4y + \frac{5}{3} = 0\)
   \(4y - \frac{13}{3}y = -\frac{5}{3}\)
   \(4y - \frac{13}{3}y = -\frac{5}{3}\)
   \(\frac{12}{3}y - \frac{13}{3}y = -\frac{5}{3}\)
   \(-\frac{1}{3}y = -\frac{5}{3}\)
   \(y = \frac{5}{1}\)

6. Найдем \(x\) с использованием значения \(y\):
   \(x = -\frac{13}{3} * \frac{5}{1} + \frac{14}{3}\)
   \(x = -\frac{65}{3} + \frac{14}{3}\)
   \(x = -\frac{65 + 14}{3}\)
   \(x = -\frac{79}{3}\)

Таким образом, решение системы уравнений:
\(x = -\frac{79}{3}\)
\(y = \frac{5}{1}\)