Прибор состоит из двух дублирующих блоков и остаётся работоспособным, если исправен хотя бы один из них. Случайным образом прибор может находиться в одном из двух режимов: благоприятном - с вероятностью 0,9 и неблагоприятном - с вероятностью 0,1. В благоприятном режиме надёжность (т.е. вероятность безотказной работы) каждого из блоков равна 0,95, а в неблагоприятном - 0,8. Найти безусловную (полную) надёжность прибора.

Давайте обозначим следующие события: A - прибор находится в благоприятном режиме B - прибор находится в неблагоприятном режиме H1 - блок 1 исправен H2 - блок 2 исправен Тогда безусловная (полная) надёжность прибора может быть вычислена по формуле полной вероятности: P(прибор работоспособен) = P(прибор работает | находится в благоприятном режиме) * P(находится в благоприятном режиме) + P(прибор работает | находится в неблагоприятном режиме) * P(находится в неблагоприятном режиме) Для этого найдем вероятности P(прибор работает | находится в благоприятном режиме) и P(прибор работает | находится в неблагоприятном режиме). P(прибор работает | A) = P(H1 или H2 исправен | A) = 1 - P(оба блока неисправны | A) Так как блоки дублируют друг друга, вероятность, что оба блока неисправны | A равна вероятности, что оба блока неисправны в случае, когда оба блока не работают | A: P(оба блока неисправны | A) = P(H1 не исправен и H2 не исправен | A) = P(H1 не исправен | A) * P(H2 не исправен | A) P(H1 не исправен | A) = 1 - P(H1 исправен | A) = 1 - 0.95 = 0.05 P(H2 не исправен | A) = 1 - P(H2 исправен | A) = 1 - 0.95 = 0.05 P(оба блока неисправны | A) = 0.05 * 0.05 = 0.0025 Тогда P(прибор работает | A) = 1 - P(оба блока неисправны | A) = 1 - 0.0025 = 0.9975 Аналогично для случая B: P(прибор работает | B) = 1 - P(оба блока неисправны | B) P(H1 не исправен | B) = 1 - P(H1 исправен | B) = 1 - 0.8 = 0.2 P(H2 не исправен | B) = 1 - P(H2 исправен | B) = 1 - 0.8 = 0.2 P(оба блока неисправны | B) = 0.2 * 0.2 = 0.04 Тогда P(прибор работает | B) = 1 - P(оба блока неисправны | B) = 1 - 0.04 = 0.96 Теперь можем вычислить безусловную надежность прибора: P(прибор работает) = P(прибор работает | A) * P(находится в благоприятном режиме) + P(прибор работает | B) * P(находится в неблагоприятном режиме) = 0.9975 * 0.9 + 0.96 * 0.1 = 0.89775 + 0.096 = 0.99375 Итак, безусловная (полная) надёжность прибора составляет 0.99375.