Один насос наполняет цистерну за 10 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 15 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Для решения данной задачи о работе насосов вместе, мы можем воспользоваться формулой, основанной на концепции работы и времени.

1. Решение:

   • Первый насос наполняет цистерну за 10 часов, следовательно, его рабочая скорость составляет 1/10 часть цистерны в час.
   • Аналогично, второй насос наполняет цистерну за 15 часов, а значит его рабочая скорость равна 1/15 часть цистерны в час.

   Теперь, чтобы найти время, за которое оба насоса заполнят цистерну вместе, мы применяем общую формулу:

   \[\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} = \frac{1}{t_{общ}}\]

   Где:

   • \(t_{1}\) - время работы первого насоса
   • \(t_{2}\) - время работы второго насоса
   • \(t_{общ}\) - время, за которое оба насоса работают вместе

   Подставляя данные по рабочим скоростям насосов, получим:

   \[\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{t_{общ}}\]

   Решая уравнение:

   \[\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1}{t_{общ}}\] \[\frac{5}{30} = \frac{1}{t_{общ}}\] \[t_{общ} = \frac{30}{5} = 6 \text{ часов}\]

2. Ответ:

   • Таким образом, оба насоса, работая вместе, заполнят цистерну за 6 часов.