у=1/под корнем х-1+под корнем х+5

Понимание задачи очень важно для успешного решения.

Дана функция: \( y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5} \).

Чтобы понять поведение функции, можно проанализировать ее основные характеристики.

1. Область определения функции:

   • Извлечение корня из отрицательного числа не определено в действительных числах. Поэтому нужно найти, при каких значениях \( x \) подкоренные выражения неотрицательны.
   • Для подкоренного выражения \( x - 1 \) должно выполняться условие: \( x \geq 1 \) (чтобы избежать отрицательного значения под корнем).
   • Для подкоренного выражения \( x + 5 \) должно выполняться условие: \( x \geq -5 \) (чтобы избежать отрицательного значения под корнем).

2. Поведение функции при изменении аргумента \( x \):

   • У функции суммирования корней нет требования ограничений на аргументы, так как функция корня определена на всех неотрицательных числах.
   • При увеличении \( x \), значение функции тоже увеличивается, так как оба члена положительные.

3. График функции:

   • График будет начинаться с точки (1, 2), так как при \( x = 1 \) оба корня равны 1.
   • Функция будет монотонно возрастать при увеличении значения \( x \).

Таким образом, функция \( y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5} \) определена для всех \( x \geq 1 \) и имеет положительную область значений, монотонно возрастая с увеличением аргумента \( x \).