4x 2 +9x−9=0 .

Дано уравнение:

4x^2 + 9x - 9 = 0

Для решения квадратного уравнения сначала определим коэффициенты a, b и c в общем виде уравнения ax^2 + bx + c = 0:

a = 4, b = 9, c = -9

Далее, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения коэффициентов a, b и c в формулу:

x = (-9 ± √(9^2 - 44(-9))) / 2*4 x = (-9 ± √(81 + 144)) / 8 x = (-9 ± √(225)) / 8 x = (-9 ± 15) / 8

Теперь найдем два корня уравнения, учитывая два варианта знака:

1. x = (-9 + 15) / 8 = 6 / 8 = 3 / 4
2. x = (-9 - 15) / 8 = -24 / 8 = -3

Таким образом, получаем два корня уравнения: x1 = 3/4 и x2 = -3.

Проверим корни подставлением обратно в исходное уравнение:

При x = 3/4:

4 * (3/4)^2 + 9 * (3/4) - 9 = 0 4 * 9/16 + 27/4 - 9 = 0 9/4 + 27/4 - 9 = 0 36/4 - 9 = 0 9 - 9 = 0 0 = 0

При x = -3:

4 * (-3)^2 + 9 * (-3) - 9 = 0 4 * 9 + (-27) - 9 = 0 36 - 27 - 9 = 0 9 - 9 = 0 0 = 0

Таким образом, оба корня уравнения удовлетворяют исходному уравнению, и решением уравнения 4x^2 + 9x - 9 = 0 являются два значения: x = 3/4 и x = -3.