4x2+9x−9=0 .

Для решения уравнения \(4x^2 + 9x - 9 = 0\), мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

1. Находим дискриминант (D): Дискриминант это число под знаком корня в формуле решения квадратного уравнения: \(D = b^2 - 4ac\).

2. Решаем уравнение в зависимости от значения дискриминанта:

   • Если \(D > 0\), у уравнения два различных действительных корня.
   • Если \(D = 0\), у уравнения один действительный корень (корень кратности два).
   • Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Решение:

1. Находим коэффициенты a, b, c:

   • \(a = 4\)
   • \(b = 9\)
   • \(c = -9\)

2. Находим дискриминант: \(D = 9^2 - 4*4*(-9) = 81 + 144 = 225\)

3. Решаем уравнение:

   • \(D > 0\), поэтому у уравнения два различных действительных корня.

   • Формула корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

   • Подставляем полученные значения: \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{225}}{2*4} = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] \[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{225}}{2*4} = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3\]

Ответ:

У уравнения \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) два корня:

• \(x_1 = \frac{3}{4}\)
• \(x_2 = -3\)