4x2+9x−9=0.

Для решения уравнения \(4x^2 + 9x - 9 = 0\), мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). 1. **Находим дискриминант (D)**: Дискриминант это число под знаком корня в формуле решения квадратного уравнения: \(D = b^2 - 4ac\). 2. **Решаем уравнение в зависимости от значения дискриминанта**: - Если \(D > 0\), у уравнения два различных действительных корня. - Если \(D = 0\), у уравнения один действительный корень (корень кратности два). - Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. ### Решение: 1. **Находим коэффициенты a, b, c**: - \(a = 4\) - \(b = 9\) - \(c = -9\) 2. **Находим дискриминант**: \(D = 9^2 - 4*4*(-9) = 81 + 144 = 225\) 3. **Решаем уравнение**: - \(D > 0\), поэтому у уравнения два различных действительных корня. - Формула корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] - Подставляем полученные значения: \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{225}}{2*4} = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] \[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{225}}{2*4} = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3\] ### Ответ: У уравнения \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) два корня: - \(x_1 = \frac{3}{4}\) - \(x_2 = -3\)