X-2/x-4>0

Дана неравенство: \( \frac{x-2}{x-4} > 0 \) Чтобы решить это неравенство, мы можем применить метод интервалов. Для начала определим точки разрыва функции, которые являются корнями знаменателя: \( x - 4 = 0 \) \( x = 4 \) Из этого следует, что у нас есть точка разрыва при \( x = 4 \). Теперь построим знаки функции в каждом из интервалов, которые образовались после точек разрыва, используя тестовую точку в каждом интервале. 1. \( x < 4 \): Выберем \( x = 3 \) как тестовую точку. Подставляем \( x = 3 \) в исходное неравенство: \( \frac{3-2}{3-4} > 0 \) \( \frac{1}{-1} < 0 \) Таким образом, в интервале \( x < 4 \) неравенство не выполняется. 2. \( x > 4 \): Выберем \( x = 5 \) как тестовую точку. Подставляем \( x = 5 \) в исходное неравенство: \( \frac{5-2}{5-4} > 0 \) \( \frac{3}{1} > 0 \) Значит, в интервале \( x > 4 \) неравенство выполняется. Таким образом, решение неравенства \( \frac{x-2}{x-4} > 0 \) будет: \( x > 4 \), или в виде интервала: \( x \in (4, +\infty) \)