x-2/x-4>0

Дана неравенство: \( \frac{x-2}{x-4} > 0 \)

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить метод интервалов. Для начала определим точки разрыва функции, которые являются корнями знаменателя:

\( x - 4 = 0 \)
\( x = 4 \)

Из этого следует, что у нас есть точка разрыва при \( x = 4 \).

Теперь построим знаки функции в каждом из интервалов, которые образовались после точек разрыва, используя тестовую точку в каждом интервале.

1. \( x < 4 \):
   Выберем \( x = 3 \) как тестовую точку.
   Подставляем \( x = 3 \) в исходное неравенство:
   \( \frac{3-2}{3-4} > 0 \)
   \( \frac{1}{-1} < 0 \)
   Таким образом, в интервале \( x < 4 \) неравенство не выполняется.

2. \( x > 4 \):
   Выберем \( x = 5 \) как тестовую точку.
   Подставляем \( x = 5 \) в исходное неравенство:
   \( \frac{5-2}{5-4} > 0 \)
   \( \frac{3}{1} > 0 \)
   Значит, в интервале \( x > 4 \) неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства \( \frac{x-2}{x-4} > 0 \) будет:
\( x > 4 \), или в виде интервала: \( x \in (4, +\infty) \)