Задумали трёхзначное число, которое меньше 800, делится на 26 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном…

Давайте разберем данную задачу.

1. Цель:

   • Цель задачи — найти трёхзначное число, соответствующее условиям.

2. Пошаговое решение:

   Пусть искомое трехзначное число, которое мы задумали, равно \(ABC\). Где \(A\), \(B\), \(C\) — цифры числа:

   • \(A\) — разряд сотен,
   • \(B\) — разряд десятков,
   • \(C\) — разряд единиц.

   Так как число должно быть меньше 800, оно выбирается из чисел от 100 до 799.

   Из условия известно, что:

   • \(ABC < 800\)
   • \(ABC\) делится на 26
   • последняя цифра числа \(ABC\) не равна нулю

   Также из условия видим, что \(ABC - CBA = 495\).

   Начнем по порядку:

   • \(А\) может быть 1 или 2, так как число должно быть меньше 800 и давать остаток 495 при вычитании. У нас есть две опции: \(A = 1\) или \(A = 2\).

   • После того как мы определились с \(A\), мы можем найти \(BC\) (десяток и единицу) так, чтобы результат деления на 26 дал 495.

   • Для случаев \(A = 1\):

     • При \(A=1\), получаем \(BC = 69\).
     • Проверяем \(169 - 961 = 495\).
       • В данном случае это не верно.

   • Для случаев, где \(A = 2\):

     • При \(A=2\), получаем \(BC = 38\).
     • Проверяем \(238 - 832 = 495\).
       • Это правильно!

   Таким образом, число, которое было задумано, - это 238.

3. Ответ:

   • Задуманное число — 238.