Задумали трёхзначное число, которое меньше 800, делится на 26 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?

Давайте разберем данную задачу. 1. **Цель:** - Цель задачи — найти трёхзначное число, соответствующее условиям. 2. **Пошаговое решение:** Пусть искомое трехзначное число, которое мы задумали, равно $ABC$. Где $A$, $B$, $C$ — цифры числа: - $A$ — разряд сотен, - $B$ — разряд десятков, - $C$ — разряд единиц. Так как число должно быть меньше 800, оно выбирается из чисел от 100 до 799. Из условия известно, что: - $ABC < 800$ - $ABC$ делится на 26 - последняя цифра числа $ABC$ не равна нулю Также из условия видим, что $ABC - CBA = 495$. Начнем по порядку: - $А$ может быть 1 или 2, так как число должно быть меньше 800 и давать остаток 495 при вычитании. У нас есть две опции: $A = 1$ или $A = 2$. - После того как мы определились с $A$, мы можем найти $BC$ (десяток и единицу) так, чтобы результат деления на 26 дал 495. - Для случаев $A = 1$: - При $A=1$, получаем $BC = 69$. - Проверяем $169 - 961 = 495$. - В данном случае это не верно. - Для случаев, где $A = 2$: - При $A=2$, получаем $BC = 38$. - Проверяем $238 - 832 = 495$. - Это правильно! Таким образом, число, которое было задумано, - это 238. 3. **Ответ:** - Задуманное число — 238.