Задумали трёхзначное число, которое меньше 800, делится на 26 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном…

Цель: Понять

Решение:

1. Пусть искомое трехзначное число задано как \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

2. Из условия задачи знаем, что:

   • \(ABC < 800\),
   • \(ABC\) делится на \(26\),
   • Последняя цифра не равна нулю.

3. Поскольку \(ABC\) делится на \(26\), то его необходимо записать в виде \(26 \cdot x\), где \(x\) - целое число.

4. Также, последняя цифра не равна нулю, поэтому \(C \neq 0\).

5. Из условия \(ABC - CBA = 495\), где \(CBA\) - число, записанное в обратном порядке.

6. Запишем:

   • \(ABC = 100A + 10B + C\),
   • \(CBA = 100C + 10B + A\).

7. Тогда получаем уравнение:
   \(100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 495\), \(99A - 99C = 495\), \(A - C = 5\).

8. Так как у нас трехзначное число и \(ABC < 800\), то \(A = 7\), \(C = 2\).

9. Таким образом, искомое число \(ABC = 726\).

Ответ: Искомое число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно \(726\).