101100² - 1011²

Для решения данной задачи, нужно вычислить разность между двумя числами : \(101100^2\) и \(1011^2\).

Давайте начнем с вычисления квадрата числа \(101100\): \[ 101100^2 = (101100) \times (101100) \]

Шаг 1: Разложим число \(101100\) на разряды: \[ 101100 = 101000 + 1100 \]

Шаг 2: Вычислим квадраты отдельных частей:

• \(101000^2\)
  \[ 101000^2 = 101000 \times 101000 \]

Чтобы упростить умножение, можно воспользоваться следующими свойствами:

• \(AB \times CD = (A \times C)(A \times D)(B \times C)(B \times D)\)

Применяя данное свойство:

• \(101000^2 = (101 \times 101)(100 \times 100)\)

Теперь посчитаем каждую часть:

• \(101 \times 101 = 10201\)
• \(100 \times 100 = 10000\)

Складываем результаты:
\[ 101000^2 = 10201\underline{00}00 \]

• \(1100^2\)
  \[ 1100^2 = 1100 \times 1100 \]

Применяя свойство:

• \(1100^2 = (11 \times 11)(100 \times 100)\)

Вычисляем каждую часть:

• \(11 \times 11 = 121\)
• \(100 \times 100 = 10000\)

Далее складываем результаты:
\[ 1100^2 = 12\underline{100}00 \]

Шаг 3: Теперь вычислим сумму квадратов отдельных частей при разложении числа \(101100\): \[ 101000^2 + 1100^2 = 10201\underline{00}00 + 12\underline{100}00 \]

Выполним сложение чисел:
\[ 102010000 + 1210000 = 103220000 \]

Таким образом, \(101100^2 = 103220000\).

Шаг 4: Теперь вычислим \(1011^2\): \[ 1011^2 = 1011 \times 1011 \]

Применяем свойство умножения:
\[ 1011^2 = (101 \times 101)(1 \times 1)(1 \times 1) \]

• \(101 \times 101 = 10201\)

Складываем части:
\[ 1011^2 = 10201 \]

Шаг 5: Наконец, найдем разность между \(101100^2\) и \(1011^2\): \[ 101100^2 - 1011^2 = 103220000 - 10201 = 103209799 \]

Итак, результат выражения \(101100^2 - 1011^2\) равен \(103209799\).