101100² - 1011²

Для решения данной задачи, нужно вычислить разность между двумя числами : \(101100^2\) и \(1011^2\). Давайте начнем с вычисления квадрата числа \(101100\): \[ 101100^2 = (101100) \times (101100) \] **Шаг 1:** Разложим число \(101100\) на разряды: \[ 101100 = 101000 + 1100 \] **Шаг 2:** Вычислим квадраты отдельных частей: - \(101000^2\) \[ 101000^2 = 101000 \times 101000 \] Чтобы упростить умножение, можно воспользоваться следующими свойствами: - \(AB \times CD = (A \times C)(A \times D)(B \times C)(B \times D)\) Применяя данное свойство: - \(101000^2 = (101 \times 101)(100 \times 100)\) Теперь посчитаем каждую часть: - \(101 \times 101 = 10201\) - \(100 \times 100 = 10000\) Складываем результаты: \[ 101000^2 = 10201\underline{00}00 \] - \(1100^2\) \[ 1100^2 = 1100 \times 1100 \] Применяя свойство: - \(1100^2 = (11 \times 11)(100 \times 100)\) Вычисляем каждую часть: - \(11 \times 11 = 121\) - \(100 \times 100 = 10000\) Далее складываем результаты: \[ 1100^2 = 12\underline{100}00 \] **Шаг 3:** Теперь вычислим сумму квадратов отдельных частей при разложении числа \(101100\): \[ 101000^2 + 1100^2 = 10201\underline{00}00 + 12\underline{100}00 \] Выполним сложение чисел: \[ 102010000 + 1210000 = 103220000 \] Таким образом, \(101100^2 = 103220000\). **Шаг 4:** Теперь вычислим \(1011^2\): \[ 1011^2 = 1011 \times 1011 \] Применяем свойство умножения: \[ 1011^2 = (101 \times 101)(1 \times 1)(1 \times 1) \] - \(101 \times 101 = 10201\) Складываем части: \[ 1011^2 = 10201 \] **Шаг 5:** Наконец, найдем разность между \(101100^2\) и \(1011^2\): \[ 101100^2 - 1011^2 = 103220000 - 10201 = 103209799 \] Итак, результат выражения \(101100^2 - 1011^2\) равен \(103209799\).