Чему равно ускорение свободного падения на расстоянии 2R от центра Земли, если на поверхности Земли оно равно 10 м/

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. В этом законе ускорение свободного падения \(g\) можно выразить следующим образом:

\[g = \dfrac{GM}{r^2}\]

Где:

• \(g\) - ускорение свободного падения,
• \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
• \(M\) - масса Земли (\(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)),
• \(r\) - расстояние от центра Земли.

На поверхности Земли \(r\) равно радиусу Земли \(R\) (\(6371 \, \text{км} = 6371 \times 10^3 \, \text{м}\)). Подставим данные в формулу:

\[g_{\text{поверхность}} = \dfrac{GM}{r^2} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(6371 \times 10^3)^2}\]

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения \(g_{\text{поверхность}}\) на поверхности Земли. После этого для нахождения ускорения свободного падения на расстоянии 2R от центра Земли можем воспользоваться формулой:

\[g_{2R} = \dfrac{GM}{(2R)^2}\]

Подставим полученные значения \(G\), \(M\), и \(R\) в формулу для \(g_{2R}\) и найдем результат. Вычислим:

\[g_{\text{поверхность}} = 9.81 \, \text{м/c}^2\]

Теперь, найдем \(g_{2R}\):

\[g_{2R} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(2 \times 6371 \times 10^3)^2}\]

\[g_{2R} = \frac{6.67430 \times 5.972}{(2 \times 6371)^2} \times 10^{-11 + 24}\]

\[g_{2R} = \frac{39.8630546}{(2 \times 6371)^2} \times 10^{13}\]

\[g_{2R} = \frac{39.8630546}{2^2 \times 6371^2} \times 10^{13}\]

\[g_{2R} = \frac{39.8630546}{4 \times 40580341} \times 10^{13}\]

\[g_{2R} = \frac{39.8630546}{162321364} \times 10^{13}\]

\[g_{2R} = 0.000000246 \times 10^{13}\, \text{м/c}^2\]

\[g_{2R} = 2.46 \times 10^{-7} \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на расстоянии 2R от центра Земли равно \(2.46 \times 10^{-7} \, \text{м/c}^2\).