Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. В этом законе ускорение свободного падения (g) можно выразить следующим образом:
[g = \dfrac{GM}{r^2}]
Где:
- (g) - ускорение свободного падения,
- (G) - гравитационная постоянная ((6.67430 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2)),
- (M) - масса Земли ((5.972 \times 10^{24} , \text{кг})),
- (r) - расстояние от центра Земли.
На поверхности Земли (r) равно радиусу Земли (R) ((6371 , \text{км} = 6371 \times 10^3 , \text{м})). Подставим данные в формулу:
[g_{\text{поверхность}} = \dfrac{GM}{r^2} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(6371 \times 10^3)^2}]
Теперь рассчитаем ускорение свободного падения (g_{\text{поверхность}}) на поверхности Земли. После этого для нахождения ускорения свободного падения на расстоянии 2R от центра Земли можем воспользоваться формулой:
[g_{2R} = \dfrac{GM}{(2R)^2}]
Подставим полученные значения (G), (M), и (R) в формулу для (g_{2R}) и найдем результат. Вычислим:
[g_{\text{поверхность}} = 9.81 , \text{м/c}^2]
Теперь, найдем (g_{2R}):
[g_{2R} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(2 \times 6371 \times 10^3)^2}]
[g_{2R} = \frac{6.67430 \times 5.972}{(2 \times 6371)^2} \times 10^{-11 + 24}]
[g_{2R} = \frac{39.8630546}{(2 \times 6371)^2} \times 10^{13}]
[g_{2R} = \frac{39.8630546}{2^2 \times 6371^2} \times 10^{13}]
[g_{2R} = \frac{39.8630546}{4 \times 40580341} \times 10^{13}]
[g_{2R} = \frac{39.8630546}{162321364} \times 10^{13}]
[g_{2R} = 0.000000246 \times 10^{13}, \text{м/c}^2]
[g_{2R} = 2.46 \times 10^{-7} , \text{м/c}^2]
Таким образом, ускорение свободного падения на расстоянии 2R от центра Земли равно (2.46 \times 10^{-7} , \text{м/c}^2).
