выполните зазложение на множители: а) mx²-49m б)ab²-4ac² в)4b³-b г)a³-ac²

Решение:

а) Разложение на множители выражения \(mx^2 - 49m\):

Мы видим, что это является разностью квадратов. Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Таким образом, разложим данное выражение:

\(mx^2 - 49m = m(x^2 - 49)\)

Теперь, \(x^2 - 49\) также является разностью квадратов: \(x^2 - 7^2 = (x + 7)(x - 7)\).

Подставляем это обратно в исходное выражение:

\(mx^2 - 49m = m(x + 7)(x - 7)\)

б) Разложение на множители выражения \(ab^2 - 4ac^2\):

В данном случае, данные не являются разностью квадратов. Мы видим, что выражение имеет общий множитель \(a\), поэтому можно выделить его:

\(ab^2 - 4ac^2 = a(b^2 - 4c^2)\)

Заметим, что \(b^2 - 4c^2\) может быть представлено как разность квадратов: \(b^2 - (2c)^2 = (b + 2c)(b - 2c)\).

Теперь подставляем обратно в исходное выражение:

\(ab^2 - 4ac^2 = a(b + 2c)(b - 2c)\)

в) Разложение на множители выражения \(4b^3 - b\):

Подобно предыдущим случаям, мы можем выделить общий множитель, который в данном случае является \(b\):

\(4b^3 - b = b(4b^2 - 1)\)

Теперь, \(4b^2 - 1\) является разностью квадратов: \((2b)^2 - 1^2 = (2b + 1)(2b - 1)\).

Подставляем обратно в исходное выражение:

\(4b^3 - b = b(2b + 1)(2b - 1)\)

г) Разложение на множители выражения \(a^3 - ac^2\):

Заметим, что данное выражение также имеет общий множитель \(a\):

\(a^3 - ac^2 = a(a^2 - c^2)\)

\(a^2 - c^2\) является разностью квадратов: \(a^2 - c^2 = (a + c)(a - c)\).

Подставляем обратно в исходное выражение:

\(a^3 - ac^2 = a(a + c)(a - c)\)

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители.