Реши

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно вычислить значение выражения: \[ \frac{25}{42} + \frac{14}{15} - \frac{25}{8} + \frac{8}{15} \] Первый шаг — привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 42, 15 и 8. 1. **Разложим числа на простые множители:** - 42: \(2 \times 3 \times 7\) - 15: \(3 \times 5\) - 8: \(2^3\) 2. **Найдем НОК:** Самое большее количество каждого простого числа: - \(2^3\) (от 8), - \(3^1\) (от 42 или 15), - \(5\) (от 15), - \(7\) (от 42). \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840 \] 3. **Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 840:** \[ \frac{25}{42} = \frac{25 \times 20}{840} = \frac{500}{840} \] \[ \frac{14}{15} = \frac{14 \times 56}{840} = \frac{784}{840} \] \[ \frac{25}{8} = \frac{25 \times 105}{840} = \frac{2625}{840} \] \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 56}{840} = \frac{448}{840} \] 4. **Сложим и вычтем числители:** \[ \frac{500}{840} + \frac{784}{840} - \frac{2625}{840} + \frac{448}{840} = \frac{500 + 784 - 2625 + 448}{840} \] \[ = \frac{500 + 784 + 448 - 2625}{840} = \frac{1732 - 2625}{840} = \frac{-893}{840} \] 5. **Запишем ответ в виде обыкновенной дроби:** \[ \frac{-893}{840} \] Таким образом, ответ равен \(-\frac{893}{840}\).