реши

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам нужно вычислить значение выражения:

\[ \frac{25}{42} + \frac{14}{15} - \frac{25}{8} + \frac{8}{15} \]

Первый шаг — привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 42, 15 и 8.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 42: \(2 \times 3 \times 7\)
   • 15: \(3 \times 5\)
   • 8: \(2^3\)

2. Найдем НОК:

   Самое большее количество каждого простого числа:

   • \(2^3\) (от 8),
   • \(3^1\) (от 42 или 15),
   • \(5\) (от 15),
   • \(7\) (от 42).

   \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840 \]

3. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 840:

   \[ \frac{25}{42} = \frac{25 \times 20}{840} = \frac{500}{840} \]

   \[ \frac{14}{15} = \frac{14 \times 56}{840} = \frac{784}{840} \]

   \[ \frac{25}{8} = \frac{25 \times 105}{840} = \frac{2625}{840} \]

   \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 56}{840} = \frac{448}{840} \]

4. Сложим и вычтем числители:

   \[ \frac{500}{840} + \frac{784}{840} - \frac{2625}{840} + \frac{448}{840} = \frac{500 + 784 - 2625 + 448}{840} \]

   \[ = \frac{500 + 784 + 448 - 2625}{840} = \frac{1732 - 2625}{840} = \frac{-893}{840} \]

5. Запишем ответ в виде обыкновенной дроби:

   \[ \frac{-893}{840} \]

Таким образом, ответ равен \(-\frac{893}{840}\).