Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа… 12 баллов Выберите правильный вариант ответа. всегда нечётна в два раза меньше количества рёбер равна удвоенному…
Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа… 12 баллов Выберите правильный вариант ответа. всегда нечётна в два раза меньше количества рёбер равна удвоенному количеству рёбер кратна трём
Цель: Понять
Решение:
Лемма о рукопожатиях, также известная как Теорема о сумме степеней вершин графа, утверждает, что сумма степеней всех вершин в неориентированном графе равна удвоенному количеству рёбер в этом графе.
Давайте проверим каждый из вариантов ответа:
Всегда нечётна: Это утверждение неверно, так как сумма степеней вершин графа может быть как чётной, так и нечётной, в зависимости от графа.
В два раза меньше количества рёбер: Это правильный ответ, согласно лемме о рукопожатиях.
Равна удвоенному количеству рёбер: Это также верное утверждение, в соответствии с леммой о рукопожатиях.
Кратна трём: Это утверждение неверно, так как сумма степеней вершин обычно не будет кратна трём.
Таким образом, правильные варианты ответа на данной задаче:
- Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер
- Сумма степеней всех вершин графа в два раза меньше количества рёбер
Необходимо выбрать правильный вариант ответа в соответствии с формулировкой задачи.
