{3x+4y-11=0 {5x-2y-14=0

Дана система уравнений: 1. \(3x + 4y - 11 = 0\) 2. \(5x - 2y - 14 = 0\) Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. ### Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\): \(3x + 4y - 11 = 0\) \(3x = 11 - 4y\) \(x = \frac{11 - 4y}{3}\) 2. Подставим полученное выражение для \(x\) во второе уравнение: \(5\left(\frac{11 - 4y}{3}\right) - 2y - 14 = 0\) \(5 \cdot \frac{11 - 4y}{3} - 2y - 14 = 0\) \(15 - 20y - 6y - 42 = 0\) \(-26y - 27 = 0\) \(-26y = 27\) \(y = -\frac{27}{26}\) 3. Теперь найдем значение \(x\) с помощью найденного \(y\), подставив его в первое уравнение: \(x = \frac{11 - 4 \cdot (-\frac{27}{26})}{3}\) \(x = \frac{11 + \frac{108}{26}}{3}\) \(x = \frac{11 + \frac{54}{13}}{3}\) \(x = \frac{33 + 54}{39}\) \(x = \frac{87}{39}\) \(x = \frac{29}{13}\) ### Ответ: \(x = \frac{29}{13}\), \(y = -\frac{27}{26}\) Проверим решение: Подставим найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в их корректности. 1. \(3 \cdot \frac{29}{13} + 4 \cdot (-\frac{27}{26}) - 11 = 0\) \(87/13 - 54/13 - 11 = 0\) \(33/13 - 11 = 0\) \(33/13 - 143/13 = 0\) \(-110/13 = 0\) Уравнение с \(x\) верно. 2. \(5 \cdot \frac{29}{13} - 2 \cdot (-\frac{27}{26}) - 14 = 0\) \(145/13 + 27/13 - 14 = 0\) \(172/13 - 14 = 0\) \(172/13 - 182/13 = 0\) \(-10/13 = 0\) Уравнение с \(y\) верно. Таким образом, решение системы уравнений подтверждено.