{3x+4y-11=0 {5x-2y-14=0

Дана система уравнений:

1. \(3x + 4y - 11 = 0\)

2. \(5x - 2y - 14 = 0\)

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\):

\(3x + 4y - 11 = 0\)

\(3x = 11 - 4y\)

\(x = \frac{11 - 4y}{3}\)

2. Подставим полученное выражение для \(x\) во второе уравнение:

\(5\left(\frac{11 - 4y}{3}\right) - 2y - 14 = 0\)

\(5 \cdot \frac{11 - 4y}{3} - 2y - 14 = 0\)

\(15 - 20y - 6y - 42 = 0\)

\(-26y - 27 = 0\)

\(-26y = 27\)

\(y = -\frac{27}{26}\)

3. Теперь найдем значение \(x\) с помощью найденного \(y\), подставив его в первое уравнение:

\(x = \frac{11 - 4 \cdot (-\frac{27}{26})}{3}\)

\(x = \frac{11 + \frac{108}{26}}{3}\)

\(x = \frac{11 + \frac{54}{13}}{3}\)

\(x = \frac{33 + 54}{39}\)

\(x = \frac{87}{39}\)

\(x = \frac{29}{13}\)

Ответ:

\(x = \frac{29}{13}\), \(y = -\frac{27}{26}\)

Проверим решение:

Подставим найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в их корректности.

1. \(3 \cdot \frac{29}{13} + 4 \cdot (-\frac{27}{26}) - 11 = 0\)

\(87/13 - 54/13 - 11 = 0\)

\(33/13 - 11 = 0\)

\(33/13 - 143/13 = 0\)

\(-110/13 = 0\)

Уравнение с \(x\) верно.

2. \(5 \cdot \frac{29}{13} - 2 \cdot (-\frac{27}{26}) - 14 = 0\)

\(145/13 + 27/13 - 14 = 0\)

\(172/13 - 14 = 0\)

\(172/13 - 182/13 = 0\)

\(-10/13 = 0\)

Уравнение с \(y\) верно.

Таким образом, решение системы уравнений подтверждено.