Реши

Чтобы решить задачу, используем свойства окружности и геометрию. У нас есть круг, в котором \( AB \) — хорда, \( O \) — центр круга, и угол \( \angle BOC = 120^\circ \). ### Шаги решения: 1. **Понимание геометрии проблемы:** - \( O \) — центр окружности, значит, \( OA = OB = r \) (радиусы окружности). - \( \angle BOC = 120^\circ \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( BC \). 2. **Найдем дугу \( \widehat{BC} \):** - Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, дуга \( \widehat{BC} = 120^\circ \). 3. **Используем свойства треугольников:** - Рассмотрим треугольник \( OBC \). Он равнобедренный, так как \( OB = OC = r \). - Углы при основании \( \angle OBC = \angle OCB \). - Сумма углов в треугольнике \( OBC \) равна \( 180^\circ \). - Значит: \( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ \) или \( 2\angle OBC + 120^\circ = 180^\circ \). - Отсюда \( 2\angle OBC = 60^\circ \), значит \( \angle OBC = 30^\circ \). 4. **Рассмотрим треугольник \( OCA \):** - Аналогично, треугольник \( OCA \) равнобедренный. - Углы при основании равны \( \angle OCA = \angle OAC = 30^\circ \). 5. **Используем свойства хорды:** - Рассмотрим треугольник \( OAB \): - Поскольку треугольник \( OAB \) равнобедренный, и угол между равными сторонами \( \angle AOB \) теперь равен \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). 6. **Найдем сторону \( CA \):** - Из анализа видно, что треугольник \( OAB \) — равносторонний, так как: - \( \angle AOB = 60^\circ \). - \( AB = 13 \) см, поскольку это равносторонний треугольник, все стороны равны. - Значит, \( CA = AB = 13 \) см. Поэтому, искомое расстояние \( CA = 13 \) см.