подробнее и больше и словами студента

Спасибо за ваш запрос! Давай рассмотрим следующую задачу с математическим содержанием.

Задача:
Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.

Цель:
Цель этой задачи — найти сумму членов арифметической прогрессии, понять, как работает формула суммы членов прогрессии.

Решение:

1. Для начала определим, какие данные у нас есть:

   • Первый член (a₁) равен 3.
   • Разность между членами (d) равна 4.
   • Нам нужно найти сумму первых 10 членов.

2. Формула общего члена арифметической прогрессии:
   \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]
   где \( a_n \) — n-ый член прогрессии, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность, \(n\) — номер члена.

3. Найдем 10-й член прогрессии:
   \[ a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4 \]
   \[ a_{10} = 3 + 9 \times 4 \]
   \[ a_{10} = 3 + 36 \]
   \[ a_{10} = 39 \]

4. Теперь воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
   \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
   где \( S_n \) — сумма первых n членов прогрессии.

5. Найдем сумму первых 10 членов:
   \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (3 + 39) \]
   \[ S_{10} = 5 \times 42 \]
   \[ S_{10} = 210 \]

Ответ:
Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 210.