Подробнее и больше и словами студента

Спасибо за ваш запрос! Давай рассмотрим следующую задачу с математическим содержанием. **Задача:** Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4. **Цель:** Цель этой задачи — найти сумму членов арифметической прогрессии, понять, как работает формула суммы членов прогрессии. **Решение:** 1. Для начала определим, какие данные у нас есть: - Первый член (a₁) равен 3. - Разность между членами (d) равна 4. - Нам нужно найти сумму первых 10 членов. 2. Формула общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] где \( a_n \) — n-ый член прогрессии, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность, \(n\) — номер члена. 3. Найдем 10-й член прогрессии: \[ a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4 \] \[ a_{10} = 3 + 9 \times 4 \] \[ a_{10} = 3 + 36 \] \[ a_{10} = 39 \] 4. Теперь воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) — сумма первых n членов прогрессии. 5. Найдем сумму первых 10 членов: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (3 + 39) \] \[ S_{10} = 5 \times 42 \] \[ S_{10} = 210 \] **Ответ:** Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 210.