А(3;4;0) и b(7;1;0) 1) найдите координаты вектора а+b 2) найдите координаты вектора 2а+3b 3) найдите длины вектора а и b 4) найдите столярное произведение вектора а и b 5) найдите косинус между векторами

**Решение:** Дано: Вектор а: A(3; 4; 0) Вектор b: B(7; 1; 0) **1) Найдите координаты вектора a + b:** Для сложения векторов просто складываем соответствующие координаты векторов. a + b = (3 + 7; 4 + 1; 0 + 0) a + b = (10; 5; 0) Ответ: Вектор a + b имеет координаты (10; 5; 0). **2) Найдите координаты вектора 2a + 3b:** Умножим каждую координату вектора а на 2 и каждую координату вектора b на 3, затем сложим полученные векторы. 2a + 3b = (2*3 + 3*7; 2*4 + 3*1; 2*0 + 3*0) 2a + 3b = (6 + 21; 8 + 3; 0 + 0) 2a + 3b = (27; 11; 0) Ответ: Вектор 2a + 3b имеет координаты (27; 11; 0). **3) Найдите длины векторов a и b:** Длина вектора a: |a| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Длина вектора b: |b| = √(7² + 1²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2. Ответ: Длина вектора a равна 5, а длина вектора b равна 5√2. **4) Найдите скалярное произведение векторов a и b:** Скалярное произведение двух векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат векторов. a • b = 3*7 + 4*1 = 21 + 4 = 25. Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно 25. **5) Найдите косинус между векторами:** Косинус угла между векторами a и b можно вычислить по формуле: cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|) cos(θ) = 25 / (5 * 5√2) cos(θ) = 25 / (25√2) cos(θ) = 1 / √2 Упрощаем, умножив и разделив на √2: cos(θ) = √2 / 2 Ответ: Косинус угла между векторами a и b равен √2 / 2.