А(2;7;-5) и b(5;7;3) 1) найдите координаты вектора а+b 2) найдите координаты вектора 2а+3b 3) найдите длины вектора а и b 4) найдите столярное произведение вектора а и b 5)…

Для решения данной задачи по векторам, воспользуемся формулами и свойствами векторов.

1. Найдем координаты вектора a + b: Вектор a + b получается сложением соответствующих координат: a + b = (2+5; 7+7; -5+3) = (7; 14; -2). Таким образом, координаты вектора a + b равны (7; 14; -2).

2. Найдем координаты вектора 2a + 3b: Для этого умножим координаты вектора a на 2 и вектора b на 3, а затем сложим результаты: 2a + 3b = 2*(2; 7; -5) + 3*(5; 7; 3) = (4; 14; -10) + (15; 21; 9) = (19; 35; -1). Таким образом, координаты вектора 2a + 3b равны (19; 35; -1).

3. Найдем длины векторов a и b: Длина вектора a: |a| = √(2^2 + 7^2 + (-5)^2) = √(4 + 49 + 25) = √78. Длина вектора b: |b| = √(5^2 + 7^2 + 3^2) = √(25 + 49 + 9) = √83. Таким образом, длина вектора a равна √78, а длина вектора b равна √83.

4. Найдем скалярное произведение векторов a и b: a * b = 25 + 77 + (-5)*3 = 10 + 49 - 15 = 44. Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 44.

5. Найдем косинус угла между векторами a и b: Косинус угла между векторами a и b вычисляется по формуле: cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|). Подставляем значения: cos(θ) = 44 / (√78 * √83) ≈ 0.689. Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен 0.689.

Таким образом, мы нашли координаты вектора a + b, 2a + 3b, длины векторов a и b, скалярное произведение векторов a и b, а также косинус угла между этими векторами.