№12 Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 12 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через столько минут автобус и автомобиль встретятся?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, скорости и времени, которая выражается как: \[ Дистанция = Скорость \times Время \] У нас есть две дистанции (одна для автобуса и одна для автомобиля), но они равны, поэтому мы можем использовать это равенство для нахождения решения. Пусть \( D \) - расстояние между городами, \( T \) - время встречи автобуса и автомобиля после их выезда встречу. По условию: 1. Автобус проезжает расстояние за 1 час 12 минут (то есть 72 минут). 2. Автомобиль проезжает это же расстояние за 36 минут. Сначала найдем скорость каждого транспортного средства: Для автобуса: \( Speed_{bus} = \frac{D}{72} \) Для автомобиля: \( Speed_{car} = \frac{D}{36} \) Для нахождения времени встречи свяжем движение автобуса и автомобиля: \( D = Speed_{bus} \times T + Speed_{car} \times T \) Так как \( D = Speed_{bus} \times T + Speed_{car} \times T \), а также \( Speed_{bus} = \frac{D}{72} \) и \( Speed_{car} = \frac{D}{36} \), подставим эти значения и решим уравнение: \[ D = \frac{D}{72} \times T + \frac{D}{36} \times T \] \[ \frac{D}{72} \times T + \frac{D}{36} \times T = D \] \[ \frac{T}{72} + \frac{T}{36} = 1 \] \[ \frac{2T + 4T}{72} = 1 \] \[ \frac{6T}{72} = 1 \] \[ 6T = 72 \] \[ T = 12 \] Итак, через 12 минут автобус и автомобиль встретятся.