Реши №2
Для решения задачи на изображении давайте рассмотрим каждый из рисунков и определим, какие теоремы и правила можно применить к каждому случаю.
1. Задача 2.1 (Рисунок с касательной и хордой):
На рисунке изображена окружность с точкой касания \( K \), касательной \( KL \) и хордой \( AC \).
Применим свойство касательной и секущей:
Если \( KL \) — касательная, а \( AC \) — секущая, и касательная касается окружности в точке \( K \), то
\[ KL^2 = KA \cdot KC \]
Дано:
\[ KL = 7, KA = 3 \]
Найти:
\[ KC \]
Подставляем известные значения в уравнение:
\[ 7^2 = 3 \cdot KC \]
\[ 49 = 3 \cdot KC \]
\[ KC = \frac{49}{3} \approx 16.33 \]
2. Задача 2.2 (Центральные и вписанные углы):
На рисунке изображена окружность с центральным углом \( \angle ONM \) и вписанным углом \( \angle MKN \).
Теорема:
Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
Дано:
\[ \angle ONM = 36^\circ \]
Найти:
\[ \angle MKN \]
Центральный угол удваивает вписанный:
\[ \angle ONM = 2 \cdot \angle MKN \]
Подставляем известные значения в уравнение:
\[ 36^\circ = 2 \cdot \angle MKN \]
\[ \angle MKN = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \]
3. Задача 2.3 (Касательная и секущая):
На этом рисунке изображена окружность с касательной \( OM \), касающейся в точке \( N \), и секущей, пересекающей окружность в точке \( K \).
Дано:
\[ OK = 6, OM = 9 \]
Найти:
\[ \angle ZMN \]
Касательная и секущая формируют прямой угол:
\[ \angle ZMN = 90^\circ \]
4. Задача 2.4 (Вписанный и центральный углы):
На рисунке изображены центральный угол \( \angle ACB \) и вписанный угол \( \angle BAC \).
Теорема: Центральный угол вдвое больше вписанного, если они опираются на ту же дугу.
Дано:
\[ \angle ACB = 100^\circ \]
Найти:
\[ \angle BAC \]
\[ \angle BAC = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \]
5. Задача 2.5
На этом рисунке изображена ситуация с окружностью, секущей, и хордой.
Дано:
\[ \angle ABC = 70^\circ, \angle ACB = 40^\circ \]
Используем свойство суммы внутренних углов треугольника:
\[ \angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ \]
Найти:
\[ \angle BAC \]
Подставляем известные значения в уравнение:
\[ 40^\circ + 70^\circ + \angle BAC = 180^\circ \]
\[ \angle BAC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
6. Задача 2.6 (Углы с центром окружности):
На рисунке изображен центральный угол \( \angle AMB \).
Найти:
\[ \angle AMB \]
Центральный угол всегда равен углу поворота секущих:
\[ \angle AMB = 120^\circ \]
Пользуемся свойствами соответствующих углов и их центральными связями в окружности.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение по любой задаче, пожалуйста, дайте знать!
