Реши №2

Для решения задачи на изображении давайте рассмотрим каждый из рисунков и определим, какие теоремы и правила можно применить к каждому случаю. ### 1. Задача 2.1 (Рисунок с касательной и хордой): На рисунке изображена окружность с точкой касания \( K \), касательной \( KL \) и хордой \( AC \). **Применим свойство касательной и секущей:** Если \( KL \) — касательная, а \( AC \) — секущая, и касательная касается окружности в точке \( K \), то \[ KL^2 = KA \cdot KC \] **Дано:** \[ KL = 7, KA = 3 \] **Найти:** \[ KC \] Подставляем известные значения в уравнение: \[ 7^2 = 3 \cdot KC \] \[ 49 = 3 \cdot KC \] \[ KC = \frac{49}{3} \approx 16.33 \] ### 2. Задача 2.2 (Центральные и вписанные углы): На рисунке изображена окружность с центральным углом \( \angle ONM \) и вписанным углом \( \angle MKN \). **Теорема:** Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. **Дано:** \[ \angle ONM = 36^\circ \] **Найти:** \[ \angle MKN \] Центральный угол удваивает вписанный: \[ \angle ONM = 2 \cdot \angle MKN \] Подставляем известные значения в уравнение: \[ 36^\circ = 2 \cdot \angle MKN \] \[ \angle MKN = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \] ### 3. Задача 2.3 (Касательная и секущая): На этом рисунке изображена окружность с касательной \( OM \), касающейся в точке \( N \), и секущей, пересекающей окружность в точке \( K \). **Дано:** \[ OK = 6, OM = 9 \] **Найти:** \[ \angle ZMN \] Касательная и секущая формируют прямой угол: \[ \angle ZMN = 90^\circ \] ### 4. Задача 2.4 (Вписанный и центральный углы): На рисунке изображены центральный угол \( \angle ACB \) и вписанный угол \( \angle BAC \). Теорема: Центральный угол вдвое больше вписанного, если они опираются на ту же дугу. **Дано:** \[ \angle ACB = 100^\circ \] **Найти:** \[ \angle BAC \] \[ \angle BAC = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \] ### 5. Задача 2.5 На этом рисунке изображена ситуация с окружностью, секущей, и хордой. **Дано:** \[ \angle ABC = 70^\circ, \angle ACB = 40^\circ \] Используем свойство суммы внутренних углов треугольника: \[ \angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ \] **Найти:** \[ \angle BAC \] Подставляем известные значения в уравнение: \[ 40^\circ + 70^\circ + \angle BAC = 180^\circ \] \[ \angle BAC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] ### 6. Задача 2.6 (Углы с центром окружности): На рисунке изображен центральный угол \( \angle AMB \). **Найти:** \[ \angle AMB \] Центральный угол всегда равен углу поворота секущих: \[ \angle AMB = 120^\circ \] Пользуемся свойствами соответствующих углов и их центральными связями в окружности. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение по любой задаче, пожалуйста, дайте знать!