Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 26 больше произведения первого и третьего.

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как \( n, n+1, n+2, n+3 \).

Согласно условию задачи, у нас есть равенство:

\[ (n+1) \cdot (n+3) = (n) \cdot (n+2) + 26 \]

Распишем это равенство:

\[ n^2 + 3n + n + 3 = n^2 + 2n + 26 \]

Упростим это уравнение:

\[ n^2 + 4n + 3 = n^2 + 2n + 26 \] \[ 4n + 3 = 2n + 26 \] \[ 2n = 23 \] \[ n = 11.5 \]

Однако по условию числа должны быть натуральными, поэтому это означает, что такие натуральные числа не существуют.

Таким образом, здесь мы столкнулись с ситуацией, когда решение задачи не существует из-за особенностей условия.