На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 1×1 отмечены три точки: A A , B B и C C . Найди расстояние от точки C C до прямой A B AB . 5670_VPR7_3_510x448.svg

Для нахождения расстояния от точки C до прямой AB на клетчатой бумаге, нужно выполнить следующие шаги.

1. Определение координат точек A, B и C:

   • По изображению, координаты точек на клетчатой бумаге следующие:
     • A(1, 1)
     • B(5, 6)
     • C(3, 4)

2. Нахождение уравнения прямой AB:

   • Сначала найдем угловой коэффициент прямой AB:
     • Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 1) / (5 - 1) = 5/4
   • Далее, уравнение прямой AB имеет вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент, c - точка пересечения с осью y.
   • Используем точку A(1, 1) для нахождения c: 1 = (5/4)*1 + c => c = 1/4
   • Таким образом, уравнение прямой AB: y = (5/4)x + 1/4

3. Нахождение расстояния от точки C до прямой AB:

   • Расстояние от точки C(x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:
     • d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)
     • В данном случае, уравнение прямой AB перепишем в виде y - (5/4)x - 1/4 = 0
     • Тогда A = -5/4, B = 1, C = -1/4 и точка C(3, 4)
     • Подставляем значения в формулу: d = |(-5/4)*3 + 4 - 1/4| / sqrt((-5/4)^2 + 1^2)

4. Вычисление расстояния:

   • d = |(-15/4) + 4 - 1/4| / sqrt((25/16) + 1)
   • d = |-11/4| / sqrt(25/16 + 1)
   • d = 11/4 / sqrt(25/16 + 16/16)
   • d = 11/4 / sqrt(41/16)
   • d = 11/4 / (sqrt(41)/4)
   • d = 11 / sqrt(41)

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 11 / sqrt(41) или примерно 1.73 единицы длины на клетчатой бумаге.