На клетчатой бумаге с размером клетки  1 × 1 1×1 отмечены три точки:  A A,  B B и  C C. Найди расстояние от точки  C C до прямой  A B AB. 5670_VPR7_3_510x448.svg

Для нахождения расстояния от точки C до прямой AB на клетчатой бумаге, нужно выполнить следующие шаги. 1. **Определение координат точек A, B и C:** - По изображению, координаты точек на клетчатой бумаге следующие: - A(1, 1) - B(5, 6) - C(3, 4) 2. **Нахождение уравнения прямой AB:** - Сначала найдем угловой коэффициент прямой AB: - Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 1) / (5 - 1) = 5/4 - Далее, уравнение прямой AB имеет вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент, c - точка пересечения с осью y. - Используем точку A(1, 1) для нахождения c: 1 = (5/4)*1 + c => c = 1/4 - Таким образом, уравнение прямой AB: y = (5/4)x + 1/4 3. **Нахождение расстояния от точки C до прямой AB:** - Расстояние от точки C(x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле: - d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2) - В данном случае, уравнение прямой AB перепишем в виде y - (5/4)x - 1/4 = 0 - Тогда A = -5/4, B = 1, C = -1/4 и точка C(3, 4) - Подставляем значения в формулу: d = |(-5/4)*3 + 4 - 1/4| / sqrt((-5/4)^2 + 1^2) 4. **Вычисление расстояния:** - d = |(-15/4) + 4 - 1/4| / sqrt((25/16) + 1) - d = |-11/4| / sqrt(25/16 + 1) - d = 11/4 / sqrt(25/16 + 16/16) - d = 11/4 / sqrt(41/16) - d = 11/4 / (sqrt(41)/4) - d = 11 / sqrt(41) Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 11 / sqrt(41) или примерно 1.73 единицы длины на клетчатой бумаге.