Из деревни Михеево в направлении деревни Острожное, расстояние между которыми равно 200 200 км, в 6 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Михеево в…
Из деревни Михеево в направлении деревни Острожное, расстояние между которыми равно 200 200 км, в 6 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Михеево в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до деревни Острожное, автомобиль сделал остановку на 3 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 1 и 2 и приведён не полностью. 1) Найди, на каком расстоянии от деревни Михеево автомобиль догнал велосипедиста. 2) Дострой мысленно график движения автомобиля до момента возвращения в деревню Михеево. Определи по графику, во сколько часов автомобиль вернулся в деревню Михеево.
Для решения данной задачи построим графики движения велосипедиста и автомобиля.
- Предположим, что время движения велосипедиста до момента, когда автомобиль начал движение из деревни Михеево, равно \(t\) часов. Также обозначим скорость велосипедиста через \(v_{\text{в}}\) (км/ч) и скорость автомобиля через \(v_{\text{а}}\) (км/ч).
Тогда за время \(t\) часов велосипедист проедет расстояние \(v_{\text{в}} \cdot t\) км от деревни Михеево. Автомобиль за это же время проедет расстояние \(v_{\text{а}} \cdot t\) км в том же направлении.
Оба движутся от деревни Михеево в направлении деревни Острожное. Поскольку автомобиль догнал велосипедиста, то расстояние, на котором это произошло, равно 200 км.
У нас есть уравнение:
\[ v_{\text{а}} \cdot t = 200 \quad \implies \quad t = \frac{200}{v_{\text{а}}} \]- Теперь рассмотрим движение автомобиля и продолжим график.
После того, как автомобиль догнал велосипедиста, он проехал еще 200 км (расстояние между деревнями) до деревни Острожное и остановился на 3 часа. Затем он вернулся обратно по тому же пути со скоростью \(v_{\text{а}}\).
Таким образом, время, за которое автомобиль возвратился к деревне Михеево, составляет 3 часа на остановку плюс время возврата из деревни Острожное, что равно также 3 часа. Итого, автомобиль вернулся в деревню Михеево через 6 часов после остановки.
Таким образом, ответы на вопросы задачи:
- Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 200 км от деревни Михеево.
- Автомобиль вернулся в деревню Михеево через 6 часов после остановки.
