Из деревни Михеево в направлении деревни Острожное, расстояние между которыми равно  200 200 км, в  6 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Михеево в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до деревни Острожное, автомобиль сделал остановку на  3 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой  1 1, график движения автомобиля обозначен цифрой  1 и 2  и приведён не полностью. 1) Найди, на каком расстоянии от деревни Михеево автомобиль догнал велосипедиста. 2) Дострой мысленно график движения автомобиля до момента возвращения в деревню Михеево. Определи по графику, во сколько часов автомобиль вернулся в деревню Михеево.

Для решения данной задачи построим графики движения велосипедиста и автомобиля. 1) Предположим, что время движения велосипедиста до момента, когда автомобиль начал движение из деревни Михеево, равно $t$ часов. Также обозначим скорость велосипедиста через $v_{\text{в}}$ (км/ч) и скорость автомобиля через $v_{\text{а}}$ (км/ч). Тогда за время $t$ часов велосипедист проедет расстояние $v_{\text{в}} \cdot t$ км от деревни Михеево. Автомобиль за это же время проедет расстояние $v_{\text{а}} \cdot t$ км в том же направлении. Оба движутся от деревни Михеево в направлении деревни Острожное. Поскольку автомобиль догнал велосипедиста, то расстояние, на котором это произошло, равно 200 км. У нас есть уравнение: $$ v_{\text{а}} \cdot t = 200 \quad \implies \quad t = \frac{200}{v_{\text{а}}} $$ 2) Теперь рассмотрим движение автомобиля и продолжим график. После того, как автомобиль догнал велосипедиста, он проехал еще 200 км (расстояние между деревнями) до деревни Острожное и остановился на 3 часа. Затем он вернулся обратно по тому же пути со скоростью $v_{\text{а}}$. Таким образом, время, за которое автомобиль возвратился к деревне Михеево, составляет 3 часа на остановку плюс время возврата из деревни Острожное, что равно также 3 часа. Итого, автомобиль вернулся в деревню Михеево через 6 часов после остановки. Таким образом, ответы на вопросы задачи: 1) Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 200 км от деревни Михеево. 2) Автомобиль вернулся в деревню Михеево через 6 часов после остановки.