у=х^2-3

Решение:

Уравнение \( y = x^2 - 3 \) представляет собой параболу. Давайте разберемся, какие значения принимает функция \( y \) в зависимости от значения переменной \( x \).

1. Точка пересечения с осью ординат (y-ось):

   • Когда \( x = 0 \), подставляем \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 0^2 - 3 = -3 \]
   • Таким образом, точка пересечения с осью ординат равна \( y = -3 \).

2. Вершина параболы:

   • Функция \( y = ax^2 + bx + c \) имеет вершину в точке \( x = -\frac{b}{2a} \).
   • В данном случае, уравнение имеет вид \( y = x^2 - 3 \), поэтому \( a = 1, b = 0, c = -3 \).
   • Находим координату x вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2(1)} = 0 \]
   • Подставим \( x = 0 \) в уравнение для получения значения y: \[ y = 0^2 - 3 = -3 \]
   • Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -3) \).

3. Направление открытия параболы:

   • Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (1), парабола открывается вверх.

4. График функции:

   • Комбинируя информацию о вершине, точке пересечения с осью ординат и направлении открытия, можем построить график функции \( y = x^2 - 3 \).

Таким образом, мы рассмотрели основные характеристики графика функции \( y = x^2 - 3 \), включая точку пересечения с осью ординат, вершину параболы, направление открытия параболы и построили график.